等腰三角形的判定定理

1. 等腰三角形的判定定理

没有图，自己根据题意绘制一个，用平面解析几何证明会更简单
证明：连接BM
因为：∠ABC=90°，AB=BC，M是AC中点
所以：BM=AM=CM，BM⊥AC
所以：∠MBD=∠MCE=45°
因为：BD=CE
所以：△BDM≌△CEM（边角边）
所以：
DM=EM
∠BMD=∠CME
因为：∠BMC=∠BME+∠CME=90°
所以：∠BME+∠BME=90°
即有：∠DME=90°
所以：△DME是等腰直角三角形，恒不变化

2. 等腰三角形的判定定理

 有两边相等的三角形叫做等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。等边三角形也属于等腰三角形。
     
   等腰三角形的性质   1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
   2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。
   3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
   4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
   6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
   7、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
   等腰直角三角形   有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。显然，它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

3. 等腰三角形的判定定理是

等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形的判定：
有两条腰相等的三角形是等腰三角形
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边
，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定
　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形
　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形
（4所有的等边三角形为等腰三角形）

4. 等腰三角形的判定定理是

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的判定：

有两条腰相等的三角形是等腰三角形

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度 
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定
　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形
　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）

       3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形
      （4所有的等边三角形为等腰三角形）

5. 等腰三角形的判定

①在△ABC中，AB=AC，BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么CE=BD吗，为什么？
因为：AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE
因为：∠A=∠A；AB=AC；∠ABD=∠ACE
所以：三角形ABD与三角形ACE全等
      CE=BD

②在△ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么BD=CE吗？为什么？
因为：∠ADB=∠AEC=90度；∠A=∠A；AB=AC
所以：三角形ABD与三角形ACE全等
      CE=BD

6. 等腰三角形的判定

底角相等。两边相等。
顶角的角平分线为对边的中线与垂线

即假设三角形ABC
若①角B=角C
  ②AB=AC
  ③角A的平分线垂直平分BC
有以上其中一条就可证明AB=AC

7. 等腰三角形的判定

1.如图，在三角形ABC中，角C是90度，角CAD是30度，AC＝BC=AD,求证CD=1.方法1: 证明：过D，A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交

8. 等腰三角形的判定

三角形ABC中，角B=角C，则AB=AC
你是想要证明过程？
从A向BC引垂线，交BC与点O，直角三角形ABO与ACO中，角B=角C，角AOB=角AOC=90度，AO公共边，所以三角形AOB与AOC全等(AAS)，则AB=AC