证明二维空间中的极坐标系是正交曲面坐标系。

1. 证明二维空间中的极坐标系是正交曲面坐标系。

亲亲，您好 证明二维空间中的极坐标系是正交曲面坐标系：坐标的本质是为了便于定位，数学中的坐标也不例外。 作为数学的重要概念，坐标系是用代数方法研究几何问题最有力的工具。 用坐标表示几何要素(点、线、面、体)，应用代数化的方程式、运算等测量几何，达到处理几何问题的目标。【摘要】
证明二维空间中的极坐标系是正交曲面坐标系。【提问】
亲亲，您好 证明二维空间中的极坐标系是正交曲面坐标系：坐标的本质是为了便于定位，数学中的坐标也不例外。 作为数学的重要概念，坐标系是用代数方法研究几何问题最有力的工具。 用坐标表示几何要素(点、线、面、体)，应用代数化的方程式、运算等测量几何，达到处理几何问题的目标。【回答】
将一个三角形置于坐标系中，确定三角形的三个顶点坐标后，就可以应用两点距离公式简单地计算出边的长度、面积等。在平面直角坐标系中，y=kx b表示直线，x2 y2=r2表示圆。 通过计算从原点到直线的距离并与圆的半径r进行比较，可以容易地判断直线和圆的位置关系。【回答】
【回答】

2. 空间直角坐标系?,三维空间?、

(1)空间直角坐标系
  过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度.
  这三条数轴分别称为X轴(横轴).Y轴(纵轴).Z轴(竖轴),统称为坐标轴.
  　　各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向.这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异.
  (2)三维空间
  三维空间,也称为三次元、3D,日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间.而且日常生活中使用的“三维空间” 一词,常常是指三维的欧几里得空间.

3. 1、在空间直角坐标系下，方程 3 5 0 x y + = 的图形表示；2、在空间直角坐标系下，z 轴的对称式方程是

9.   3x+5y=0 是一个平面方程（Ax+By+Cz+D=0，且 C=0，D=0），C=0代表平面平行z轴、D=0代表平面过原点，所以此平面为通过z轴的平面。 
所以选D正确
10. 求z轴的对称式方程，也就是求z轴的直线对称式方程，即定点P在z轴上，且方向向量v平行于z轴。
A选项里直线的对称式方程的方向向量{0,0,1}代表直线平行于z轴，但定点P(1,0,0)，不在z轴上  （错）
B选项里直线的对称式方程的方向向量{0,0,-2}代表直线平行于z轴，且定点P(0,0,3)在z轴上  （对）
C选项里直线的对称式方程的方向向量{1,0,0} 代表直线平行于x轴  （错）
D选项里直线的对称式方程的方向向量{0,1,0} 代表直线平行于y轴  （错）
所以选B正确

4. 在空间直角坐标系O——xyz中,点p(2,-3,4)到x轴的距离

p(2,-3,4)到x轴的距离即P(2,-3,4)到Q(2,0,0)的距离
|PQ|=√(3²+4²)=5

5. 三维空间中，图形是相对于什么作对称变换

三维空间中，图形是相对于平面直角坐标系作对称变换
等腰三角形和蝴蝶是具有反射对称性的例子。二维物体有一条对称线，三维物体有一个对称面，它们在反射下都是不变的。
阴阳符号和风车是具有旋转对称性的例子。二维物体有一个对称中心，三维物体有一个对称轴，它们在旋转下是不变的。

扩展资料：
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称。
成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
参考资料来源：百度百科-对称

6. 在空间直角坐标系中,若一条直线与三条坐标轴所成的角都相等,则这个角的余弦值为

根据题意可知，这条直线是过坐标原点的直线。对此建立一个三棱锥，它的侧面都是等腰直角三角形。底面是等边三角形。那么顶点到底面的高就是所要的直线的一部分。垂足是底面等边三角形的中心点。明白这个后，设侧棱长为1，那么底面边长为：√2，底面等边三角形的一边的中线长为：√6/2，中线的一半为√6/4，得出所要角的正弦值为：√6/4。那么余弦值=√(1²-6/16)=√10/4

7. 在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．

分析：在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称就是把x变为-x，z变为-z，y不变，从而求解；
解答：解：∵在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称，
∴其对称点为：（-3，-4，-1），
故答案为：（-3，-4，-1）．
点评：此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（-x，y，-z），此题是一道基础题．