几何布朗运动的均值函数怎么求

1. 几何布朗运动的均值函数怎么求

设布朗运动为B(t),布朗运动本身是正态分布,而且满足分布~N（0,t）.几何布朗运动是W（t）=exp（B（t））；这是一个很好的线性对应关系.所以均值就是（如图）

解这个简单的积分,就得到均值：exp（t/2）   顺便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)

2. 标准布朗运动的方差和协方差是多少

布朗运动是独立增量过程，所以协方差，cov(Bs，Bt)=min(s，t)，可假du设s>t证之。Bt服从N(0，t)。积分即得原点反射的期望方差。
{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，如果满足以下性质：
1、 独立的增量
对于任意的t>s, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0<=u<=s。
2、 正态的增量
B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即，B(t)-B(s)~ N(0,t-s) 。
3、 连续的路径
B(t), t>=0是关于t的连续函数。固定一条路径， B(t)->B(s) 满足依概率收敛。

扩展资料：
布朗运动特点：
1、无规则
每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。
2、永不停歇
因为液体分子的运动是永不停息的，所以液体分子对固体微粒的撞击也是永不停息的。
3、颗粒越小，布朗运动越明显
颗粒越小，颗粒的表面积越小，同一瞬间，撞击颗粒的液体分子数越少，据统计规律，少量分子同时作用于小颗粒时，它们的合力是不可能平衡的。而且，同一瞬间撞击的分子数越少，其合力越不平衡，又颗粒越小，其质量越小，因而颗粒的加速度越大，运动状态越容易改变。
4、温度越高，布朗运动越明显
温度越高，液体分子的运动越剧烈，分子撞击颗粒时对颗粒的撞击力越大，因而同一瞬间来自各个不同方向的液体分子对颗粒撞击力越大，小颗粒的运动状态改变越快，故温度越高，布朗运动越明显
参考资料来源：百度百科-布朗运动

3. 期望和方差怎么求？

期望公式：



方差公式：



扩展资料：
在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

4. 如何理解布朗运动公式中方差的解释 波动的范围与时间的平方根成正比

方差衡量了数据的分散性，或者说波动性
就算方法:每个数与平均值的差异的平方的平均值

5. 关于布朗运动的一些问题 有大神会吗？求帮助啊啊！！！！

布朗运动是独立增量过程, 所以协方差, cov(Bs,Bt)=min(s,t), 可假设s>t证之.
Bt服从N(0,t), 积分即得原点反射的期望方差.
Bt^2依然是独立增量过程, 并且E(Bt^2) = t. 对于此的计算, 一者可以利用独立增量与正态分布随机变量四阶矩的相关计算完成, 二者可利用(对正态分布可用)
E(X1X2X3X4)=E(X1X2)E(X3X4)+E(X1X3)E(X2X4)+E(X1X4)E(X2X3)
依然是独立增量过程. 利用此性质可简化积分

6. 什么是 布朗运动 做个准确的解释

布朗运动（英语：Brownian motion）是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W（t）是期望为0方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W（t）-W（s）独立于的W（r），且是期望为0方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。

它是在西元1827年[1]英国植物学罗伯特·布朗利用一般的显微镜观察悬浮于水中由花粉所迸裂出之微粒时，发现微粒会呈现不规则状的运动，因而称它布朗运动。布朗运动也是测量原子的大小，因为就是有水中的水分子对微粒的碰撞产生的，而不规则的碰撞越明显，就是原子越大，因此根据布朗运动，定义原子的直径为10-8厘米。

7. 正态分布的期望和方差怎么求

不用二重积分的,可以有简单的办法的.
  设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 
  其实就是均值是u,方差是t^2,百度不太好打公式,你将就看一下.
  于是：
  ∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*） 
  积分区域是从负无穷到正无穷,下面出现的积分也都是这个区域,所以略去不写了.
  （1）求均值 
  对（*）式两边对u求导：
  ∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 
  约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得：
  ∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 
  把(u-x)拆开,再移项：
  ∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 
  也就是 
  ∫x*f(x)dx=u*1=u 
  这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u.
  (2)方差 
  过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点了.
  对(*)式两边对t求导：
  ∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 
  移项：
  ∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 
  也就是 
  ∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 
  正好凑出了方差的定义式,从而结论得证.

8. 期望和方差怎么求

正态分布期望是μ几何意义是对称轴，σ^2是方差，几何意义是拐点。