如何让学生感受数学的魅力和价值

1. 如何让学生感受数学的魅力和价值

如何让学生感受数学的魅力和价值
课程标准指出“学生是学习的主人。教师是学习活动的组织者和引导者。”素质教育要求教师把学生从传统的被动的受教育地位转变到主动的求知地位上来，在教学活动中，教师不仅要向学生传授知识，更要引导学生养成自觉地寻求知识，获取知识的能力。为此，我们必须在教学中充分体现学生的自主地位。    

2. 如何让学生体验到数学的应用价值

如何引导学生感受数学的应用价值




数学知识源于生活，并最终服务于生活。《数学课程标准》在实施建议中指出：“义务教育阶段的数学课程，应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这就要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情出发，要联系生活讲数学，把生活经验数学化，体现数学“源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，突出数学与生活的联系，展示数学的应用价值。因此在数学教学中，应让学生感受数学就在现实生活周围，体会到生活离不开数学，进而领悟到数学所具有的解决现实问题的应用价值。那么，如何引导学生感受数学的应用价值呢？
       1、模拟现实生活的情境，使学生体验数学在生活中的价值
数学最显著的特点之一就是应用的极其广泛性。在我们日常生活的每一个角落里都可以找到数学的影子。在社会生活的各个领域里 ,都在运用着数学的概念、法则和结论。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但在过去相当长的一段时间里 ,很多学生学习数学多年 ,并不知道数学有什么用途 ,他们认为数学是枯燥无味的 ,学习数学就是为了应付考试。学生的想像力、创造力得不到发挥。其实数学就在我们周围，让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的的，合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，只要引起学生的兴趣，就会大大增加学生的求知欲，学生就会主动地去开启智慧之门。例如，在学习“圆的面积”的时候，可以设置疑问。“为什么自来水的管道是圆形的而不是长方形的”、“你们有没有见过正方形的自来水管”，这样一个带有生活常识的问题。一提出，学生马上对它充满兴趣，交头接耳，议论纷纷，这样使教材的内容融入趣味的生活情节中，让学生带着兴趣去学习新知识，使学生尝试成功的喜悦，诱发学生再次学习的兴趣。
2、利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。比如教第九册“三角形的认识”一课，我就是从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。又如数学活动课《可能性的大小》，学生通过课上“摸球”活动，初步接触了统计思想，初步认识事件发生具有的可能性，并体会事件发生的可能性的大小。与社会上的摸奖、体育彩票联系，让学生思考这些事件的可能性怎样？为什么会出现这种现象？假设你是商场经理，怎样设计一次抽奖促销活动等。通过把现实问题数学化，把数学知识生活化，学生运用所学知识解决自己身边经常发生的数学问题，使学生发现数学就在自己的身边，并切实感受到处处存在数学，理解数学的应用价值，学以致用，从而提高学生用数学观点看待实际问题的能力，激发了学生学习数学的浓厚兴趣。
3、加强实际操作，培养学生对数学应用的理解
理论与实际往往有很大差距，要想使所学的知识能真正运用到实际生活中，必须加强实际操作，培养把所学知识运用于生活实际的能力。例如：在教学比例尺知识时，我首先从生活入手进行导课激趣："老师暑假要去北京旅游，你能帮助我测算一下韶关到北京的路程吗？"学生兴趣盎然，各自在备好的"中国地图"上认真地测算。为测两地的图上距离，有的同学用直线折测的方法沿公路线重叠或沿铁路线重叠，再将重叠过的线拉直，求出了图上距离；有的用直尺直接量两地的直线距离。如何用图上距离求实际路程呢？同学们边看图例，边讨论，边试做。有的用线段比例尺上每厘米代表的实际距离乘图上距离，有的用图上距离乘分数比例尺的分母，也有的用图上距离除以比例尺。讨论交流时，许多同学对直尺直接测量两地直线距离的方法提出疑问。最后，大家一致认为：确定旅游路线应该按图上两地铁路或公路的长度作为图上距离，然后求出两地的实际路程。用线段比例尺可以这样求：每厘米所表示的千米数×图上距离＝实际路程；用分数比例尺可以这样求：图上距离÷比例尺＝两地路程。之后，我再让同学们设计一种最佳进京旅游方案。同学们乐此不疲，整个学习过程一直处于轻松愉悦、兴致盎然的气氛中。使学生既解决了生活中的问题，又发现了新知识，更调动了学生学习数学的兴趣。
4、收集应用事例，加深学生对数学应用的体会
随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。再如，秋游之前，让学生解决问题：学校组织五年级师生去丹霞山秋游，教师10人，学生200人。门票价格：成人每位30元，学生每位10元；团体票50人（含50人）以上每人12元。按照这种价格，我们怎样购票最省钱？请大家设计一种你认为最好的购票方案。学生设计完后，教师和同学们一起将不同方案公布于众，进行比较选优；最后选出一种都认为最好、最省钱的方案。这种数学能力考查活动，既培养了学生科学理财的意识，又拓宽了知识面。
5、走进生活，让学生体验数学的实用价值
    《数学课程标准》中也明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，把一些数学问题让学生在生活实践中感知，使学生学会在生活实践中解决数学问题例如教学“长方形和正方形的面积”时，我创设了这样一个情境：有一间长5米，宽4米的客厅，妈妈准备花800元铺地砖。你和父母一起去商店挑选材料。其中有3种规格的地砖：
     甲种：边长为50厘米的正方形地砖，每块9元
     乙种：边长为50厘米的正方形地砖，每块7元
     丙种：边长为40厘米的正方形地砖，每块8元
 你能为你父母做参谋，买到适合你家的地砖吗？
买地砖，关键是要搞清楚所买的地砖应符合下列条件：（1）价格适中，总价在800元以内。（2）质量较好。那么，究竟哪一种地砖符合条件呢？只有尽快地算一算才是。首先算出家里铺甲、乙、丙三种地砖分别需要几块：用房间面积除以甲（乙或丙）的地砖面积。再分别算出铺三种地砖各需的费用，分别为720元、560元、1000元。最后通过比较知道，丙种价钱太贵，甲、乙规格相同，价格均在800元以内，但乙的价钱太便宜，可能质量不够好，所以选择甲种地砖最合适。上述例子，将学生所学的知识返回到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。
总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

3. 如何让学生体验数学知识的产生，发展与价值

一、培养学生主动探究知识的意识
要想让学生能够体验到知识的产生过程，首先必须要让学生有主动探究知识的意识，而不是机械的等待老师的传授。例如在教学“圆的面积公式”时，不能因为圆面积公式的推导过程学生很难想到，而直接把公式告诉给学生，这样只能让学生的思维产生惰性，不利于其思维的发展。而是要充分利用“圆是曲线围成的图形”，这一与学生以前学过的图形都是由直线围成的这一最大的不同处，来充分激发学生的求知欲望，从而使其强烈地产生主动探索知识的意识。只有学生有了主动探究知识的意识，才能使他们有机会体验到知识的产生。
二、培养学生发现问题和解决问题的能力
学生的学习过实质上就是学生发现问题和解决问题的过程，因此只有学生的发现问题和解决问题的能力得到了提高，他才能更好的在学习的过程中体验到知识的产生。
三、创设现实情境，让学生在活动的过程中体验知识的产生
知识是来源于生活的，而小学生逻辑思维能力还很低，他们所感兴趣的是游戏活动。因此，在教学过程中，创设良好的现实情境，开展相关的实践活动，对小学生体验知识的产生有很大的帮助。
四、为学生提供积极思考与合作交流的空间
学生体验知识的产生是需要充分地思考与合作交流的空间，这是因为学生只有在活动的过程中才能感悟到数学的真谛，离开了思维空间、离开了学生的实践活动，学生就无从体验到知识的产生。因此要给学生提供一个良好的思考与合作交流的空间，让学生在这个空间中去探索、去发现、去创造、去体验知识的产生。
五、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、积极与他人合作交流
数学的学习过程中，充满着观察、探索、推理、判断，学生往往要与他人合作才能解决某一问题，与他人合作解决问题，往往能让学生更充分的体验知识的产生。
六、重视培养学生应用数学的意识和能力

数学是一门应用性很强的科学，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活当中去，以体会数学的应用价值。这样学生就能在应用数学知识的过程中，很好的体验到数学知识的产生。例如：在教学完利息的计算方法后，可以让学生实践到银行去存钱，亲身体验存钱的过程；选择适当的存款方式，如何填写存款单，如何计算利息等等。这样学生就能在存钱的过程中，体会到了数学的应用价值，从而深刻地体验到数学知识的产生。
数学是一门很有魅力的学科，学生一当对其发生了兴趣，就会深深的喜欢上它。在素质教育发展的今天，小学数学教学的主要目的是，发展学生的思维、培养学生的创新意识及创新能力。因此，我们教师就要从每一节课、每一个练习的设计扎扎实实地做起，努力培养学生的创新意识及能力，让学生亲身体验知识的产生，从而彻底打破应试教育的弊端，更好地实现素质教育。

4. 如何让学生在生活中感悟数学

如何让学生在生活中感悟数学
数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵创造和构成的。数学与科学技术、人文科学、经济发展等都有着广泛的联系。“数学来源于生活，又运用于生活。”在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实世界中也有着广泛的应用。
学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让熟知、亲近的生活走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体、生动、直观，使学生感悟、发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。
密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以发展学生思维素质，而且在学习和应用的过程中，使学生感到“数学有趣”、“数学合理”、“数学有用”，从而增强小学生学习数学的自信心，让小学生学会利用自己的生活经验去感受数学的合理性，达成数学学习与生活经验的和谐同步。 
一、创设和谐的情境，使学生能有所感悟
“让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们广大数学教师提出的教学建议。的确，创设宽松、和谐的教学情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，调动学生学习数学的积极性；有利于学生认识数学知识，体验和理解数学，感受数学的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的基础知识和基本技能。
二、触动生活积累，在体验中使学生自悟自得
感悟是一种心理现象，也是一种心理过程，先有所感，方有所悟。感悟主要借助感知，感知的形成又要依赖于学生的亲身体验，依靠平时积累。学生有了一定的感性经验，就可以通过自己的感受、体会、揣摩而有所感悟。在数学课堂中，教师不能过早地将具体的知识抽象化，感性的知识理性化，使学生匆匆跨过感性阶段而步入理性的殿堂，有的知识讲得越多，学生越不明白，而应主要让学生自悟自得。
三、在实践活动中深化感悟
悟性的高低，标志在一个人的智力水平。在教学中，不同学生往往表现出不同的悟性，言语、思维有的产生“奇思怪想”，有的是“平淡无奇”，作为教师就要善于发现学生中因为思维撞击所溅起的“智慧”火花，引导或利用学生去矫正学生的思维方向，由学生自己去梳理自己的思路，去捕捉别人思维的闪光点。
具体来说：
（一）、联系生活实际，设计恰当的数学教学——感受数学有趣
1、摄取学生熟悉的现实中的素材创设情境，激发兴趣。
在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中善于从学生的生活中搜集信息，抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，看得见，摸得着，就会对数学消除畏惧感、神秘感，而产生亲近感和浓厚的学习兴趣。教学片断一：教师出示录像：（ 几位农民把打完稻谷稻草堆成一个圆锥体草堆的情境）。师：这些农民叔叔在干什么呀？生：他们在堆草堆。师：他们把草堆成了什么形状？生：圆锥体.师：你们知道他们为什么要把草堆成圆锥形吗？生：因为把草堆成圆锥形，下雨的时候，雨水就会顺着圆锥的侧面流下来，草堆里面就不进水，就像我们的伞一样，雨水顺着伞流下来。师：能不能把它堆成其它的形状呢？生：不能。师：求这堆草的体积，就是求什么？出示课题：今天我们就来研究“圆锥的体积”师：在这堂课上，你希望学到哪些知识？生1：我想知道圆锥体积的推导方法。生2：我想掌握圆锥体积的计算方法。生3：我想知道圆锥体在现实生活中有什么作用。生4：我希望能够运用圆锥体积的计算方法解决一些实际问题。……师：好的，就让我们一起努力，实现我们的目标吧！上面的情境导入虽然说学生问草堆为什么都是堆成圆锥形的，能不能堆成其它的形状呢？所以在上这节课的时候，我就再一次把这个问题拿出作为导入，一方面，让学生知道圆锥是现实生活中到处可见的。另一方面，让学生知道圆锥还有它独特的作用。从而提高学生学习的兴趣。
2、淡化抽象的算理复述，强化直接生活经验，领悟数学。
在小学数学教学中，过分强调学生用规范的数学语言复述思考过程，进行所谓的“算理”式分析，而忽视学生已有的生活背景基础，反而会把学生带进“死胡同”，使本来容易理解的知识，人为地复杂化，使学生感到数学枯燥无味，深不可测，产生厌学情绪。 比如圆锥体积计算公式的推倒，让学生通过用橡皮泥、萝卜等材料自制的圆柱削切加工成等底等高的圆锥，发现圆柱与等底等高的圆锥体积的包含关系。再通过把盛满圆锥容器的沙子倒向等底等高的圆柱形容器的反复实验，发现规律，如果二者的底或高不同，则结论不成立。又如，讲体积概念时，可让学生观察实验，把一块石头沉入有水的玻璃杯中，观察水面的变化，说明石头占据的空间。接着让学生用火柴盒装沙子，说明火柴盒也占据一定的空间，然后让学生观察他们的大小来说明不同的物体所占的空间的大小不同，从而引出体积的概念。
从儿童的生活经验和已有的知识背景出发，设计学生的富有情趣的数学教学活动，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中认识数学、学习数学和理解数学，体会到数学与自然及人类社会密切联系，体会数学的价值，体会到学习数学的乐趣。 
（二）、利用生活经验检测数学学习——感受数学合理
数学来源于实践，在获得对现实的数学认识并总结到数学原理或规律后，还必须回复到现实生活中去，在某种程度上进行检验。这既是检验原理、规律可靠性的过程，也是数学应用的过程，并且是保持数学生气勃勃和有效性的必要条件。例如：在学过“比多比少应用题”后，我出了一道题：“爸爸今年33岁，比儿子大26岁，儿子今年几岁?” 有位学生说：33+26=59岁，师问：你为什么这样解答?(生：因为大26岁就加上26岁，所以就是59岁。)大部分学生回答：不符合实际。
教师肯定大部分学生用生活验证的作法。指出要形成自觉从生活经验角度去检测数学学习的结论，使学生感悟到数学的合理性。 
（三）、应用数学知识解决实际问题——感受数学有用
1、开设数学实践课，创造应用环境。
在课堂教学中结合学科活动，强调数学与现实生活的联系，开设生活数学实践课，是培养运用数学知识解决实际问题的能力的重要保证和有效途径。例如，在教学“面积和面积单位”后，安排学生用面积单位测量书本、课桌、教室地面、自家客厅的地面面积，让学生把在学校学到的知识，及时运用到实际中去，使学生感到学习数学知识的确有好处，同时又能诱发要解决实际问题，还需探索更加丰富的知识，感到身边的许多实际问题有待解决，从而增强继续学习的主动性和积极性。例如：在教学《利息与利率》这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就产生问题了：“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊.......”。然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，从而找到符合实际学要的储蓄方式。这样培养学生养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立起联系来。     
2、开展数学交流活动，营造应用氛围。
把课堂所学的知识通过精心组织的数学交流活动，化进实际中，应用于生活中。例如：在教学“认识图形”后，开展了“看谁拼图形最巧妙”活动；在教学“简单的数据整理与统计”后，开展“学生优秀统计员”活动；在教学“元、角、分的认识”后，开展了“学做售货员”活动；在教学“平面图形面积计算”和“土地面积单位”知识后，开展“农田计算员”活动等等。通过这些活动，让学生体会到数学遍及生活的各个角落，应用在生活中的各个行业，体会到数学的实用性。同时领悟到只有具备扎实的数学知识和应用知识解决问题的能力，才能更好地服务于社会。。因此，我在设计时，与现实生活紧密联系，创设运用数学知识的条件，给他们参与实践活动的机会，从而让他们更加深刻的体会到数学巨大的运用价值。能用数学眼光看待生活、结合生活学习数学，达到应用所学知识，解决生活中一些简单问题。如学习，长方形面积计算时，教师发给每一个学生1平方分米、1平方厘米的小正方形各一个和一些大小不同的白纸，请他们利用手中的正方形和直尺量出自己手中的白纸有多少平方分米或平方厘米？操作时，要求学生讨论怎样量最方便，然后再让学生动手量。这样经过实际操作，探索得出的长方形面积计算方法，完全来源于学生的实践。这是学生掌握的知识更有价值更有意义。
3、设计开放问题，培养学生应用的独创性。
练习设计上，注重开放题的设计，给学生留下广阔的空间，让学生补充问题、搜集条件、探索不同的答案，逐步培养学生应用数学解决实际问题的独创性。
例如：一个长方形木板，锯掉一个角，还剩几个角?学生跃跃欲试，想出无数种答案(1个、2个、3个、4个、5个、6个……)
为了真正让学生走进生活、感悟数学需要我们教师做到：
1、教师要不断更新教学形式
新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。关于活动课国家有统一的指导思想：结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生受到政治思想道德教育，扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。
2、教师要不断更新教学语言、素材
生动的素材能在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼的语言又是激发学生求知欲的良方。不同年龄段的学生有自己的思维方式和思维习惯，教师要针对他们的特征，选择适当的素材，采用贴切的语言才能收到预期的效果。
3、教师要不断更新教学手段、掌握数学技术
新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法完成达到要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展过程需要电脑演示。在教学中我们会经常遇到用较多的语言说明一些概念、算理、公式等现象，而且它往往又是教学的重点和难点，借助多媒体辅助教学，可以活化这些现象，而且特别直观、形象，从中不需要教师多言语学生就可以自己感悟到数学知识。教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。
以上是我在探索中的一些实例。我的想法和做法是：“生活经验 (解决)→ 数学问题 (获得)→ 数学知识(解决) →实际问题” 。旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得更有活力。
《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径。作为21世纪的数学教师，不能只让学生学会做各种各样的“习题”，而是要为学生感悟数学创设和谐的情景，触动学生的生活积累，让学生去体会到数学的一种社会价值，并从生活中去体会一种数学思想。下面我谈谈自己的作法： 1：例如：教学11-20数的认识时，我创设了这样的生活情境，“你们帮爸爸妈妈买过东西吗?如果爸爸想买一本标价是11元的书，你们准备怎样付钱?”提醒学生，付钱的方法既快又清楚，还不需要营业员找钱，学生兴趣一下调动起来，开展了激烈的讨论交流。这样借助学生的生活经验，将日常买东西的方法再现，让他们议一议，说一说，初步建立十进制，体会1个十和1个一合起来是11，这样联系学生的生活实例进行教学，就会使学生感到生活中处处有数学，从而喜欢数学。
2：例如：在教学“米、千克的认识”时，我先让学生利用手中的米尺，量一量跳绳、黑板、课桌椅等，称一称，他们自己带来的轻便的物品，如盐、味精、苹果等，然后总结，我讲得唇焦舌躁，学生忙得不亦乐乎，可足在练习的时候，还有很多学生无法下手，如床长(   )米，宽(   )米，一只鸡重(     )干克，一千克鸡蛋有(     )个等等，由此，我想到了，在教事里让学生操作的机会太少了，很多生活中的物品无法在课堂上让学生亲自去感受，于是我有了一个想法，把课堂搬到教室外面去。第二节课，我让学生用自己的小皮尺去量学校里任何东西，大家都兴致勃勃地忙开了，有的去量讲台，课桌，黑板的长和宽，有的走出教室去量花坛，还有的同学去量篮球场……。放学回到家后，学生还在家里量。为了加深学生对一千克的感性认识，我布置了一项课外作业，要求学生跟家长一起去菜场买菜。通过买菜，切实感受物体的重量，学生在课常上汇报了他们的真实体验，说出了由于某个东西的大小不同，所以一千克物品的个数也不相同，如：一千克的鸡蛋大约有15个，而一只鸭却有2千克。再做练习时，所有的问题都能迎刃而解了，因为“1米”、“1千克”等概念在学生头脑中已经形成，而且相当坚固。
3：例如教学“梯形面积的计算”，我先让学生画两个完全一样的梯形，并把它们剪下来，然后把两个完全一样的梯形以旋转平移的方法拼成一个平行四边形，学生在拼接过程中，脑海也会产生不少疑问“这个平行四边形的底等于什么?高等于什么?每个梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系?学生通过动手操作，回顾“旋转平移”的情景，从而发现梯形而积与平行四边形面积的关系，推导出梯形的面积公式
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
这样学生从生活经验与实践中学习数学知识，既培养了学生的动手操作能力，又使学生学到的知识印象深刻，记忆保留的时间长。
数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味、和缺乏激情的，因此，努力创建既宽松、又富有人情味的且便于学生善于思考、乐于探究的课堂环境显得尤为重要。只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动学习和感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务；才能给我们的所有学生一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学思维思考世界的头脑；

5. 如何让学生体验数学知识的产生、发展与价值?

答:我从以下两个方面进行分析:
一、基于学生认知基础，以旧知引新知
       要想让学生能够体验到知识的形成过程，首先要基于学生的认知基础，搭建新旧知识之间的桥梁，将新知转化为学生已学过的知识，从而降低学生学习难度，激发学生主动探究新知的热情。而不是机械的等待老师的传授。例如在教学求“多边形的内角和”时，不能直接告诉学生多边形的内角和公式是180°(n–2)，这样只能让学生的思维产生惰性，不利于其思维的发展。而是要充分利用多边形与三角形之间的关系，通过从多边形的一个顶点出发引对角线，将多边形分成几个三角形，然后通过三角形的内角和公式来解决。这样n边形从一个顶点出发可以引(n–3)条对角线，将n边形分成(n–2)个三角形，那么由于一个三角形的内角和为180度，则(n–2)个三角形的内角和为180°(n–2)，从而n边形的内角和为180°(n–2)。所以只有基于学生的认知基础，以学生的最近发展区为切入点，学生有了主动探究知识的意识，才能使他们有机会体验到知识的产生。


  二、巧设课堂提问，促进学生思考
      课堂提问是组织课堂教学的一种有效方式。精心设置的课堂提问可以促进学生对于问题的思考，唤起学生的学习兴趣。如在七年级“正数和负数”教学中，基于学生的生活经验，让学生意识到数学来源于生活而又服务于生活，任何数学知识的学习都是为了解决实际问题的需要。所以教师可以这样设疑“零上的温度我们可以用1℃，5℃，24℃...等数据来表示，那么零以下的温度应该怎样表示呢？”，“还有我们在表示海拔时，海平面以上的物体如高山的海拔高度我们可以用500米，1000米...来表示，那么海平面以下的物体的海拔高度该如何表示呢？”，通过这样的设疑，从而引起学生的认知冲突，产生迫切想要解决问题的意识。并且让学生更加坚信“正数和负数”的学习的确是为了解决实际问题的需要，从而增强学生的数学应用意识。

6. 如何让学生在体验和感受中学习数学

数学教学，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在数学教学中，我采取如下做法，创设情境，让学生体验和理解数学。
一、 创设实际生活情境，让学生体验和理解数学。
数学来源于生活，生活中又充满数学，因此，教师要善于从学生熟悉的现实生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣，从而很好地体验和理解数学。如：在教学长方体、正方体表面积一课时，我让学生各备一个空火柴盒，提出问题：火柴盒的表面积是多少？用纸板制作这样一个火柴盒，至少要用多少纸板？，通过两个问题的对比，学生切实地感悟到表面积含义的内涵。在解决火柴盒制作的问题时，有的学生就发现了火柴盒的长、宽、高与外盒不同，必须再次测量。同时，内、外盒的计算，又为学生提供了关于长方体5个面、4个面等面积计算的典型案例，有了上述的经历，我再让学生自学课本的案例。通过以上的教学实例，我深刻地认识到数学教学不是简单地把结论告诉学生，而是要从学生身边的、熟悉的、具体的事物出发，化抽象为具体，把生活经验数学化、数学经验知识化，让学生从自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学、运用数学，更好地体验和理解数学。
二、 创设质疑情境，让学生体验和理解数学。
我认为简单地传递和灌输知识，将压抑学生学习的自主性和思维的创造性。因此，我们在教学中应充分启发引导学生，给学生创设一个质疑情境，让他们带着疑问积极主动地在观察、实验、讨论等数学活动中自主学习。如：在教学分数能否化成有限小数这节课时，在学生完成分数化成小数的计算后，让学生讨论能否化成有限小数是跟分数的分子还是分母有关？引发学生猜测和争论。
课堂中，我大胆放手，善于启发，让学生经历了观察、猜测、争论、交流、验证等数学活动，从表面上看，这个质疑情景是教师向学生提出问题，实际上是由学生提出问题并自己去解决问题，这样创设更好地调动了学生探究问题的积极性和主动性，有利于发展学生的创造性，从而使他们更好地去体验与理解数学。
三、 创设生动有趣的情境，让学生去体验与理解数学。
教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。如：在讲扇形面积计算公式的推导过程时，我首先通过教具演示，初步帮助学生建立扇形表象，再通过我启发、引导、点拨和讲述，又使学生初步了解扇形面积是它所在圆面积的一部分。又因为圆周角是360°，所以圆心角1°的扇形面积就是整个圆面积的1/360。又如：在讲分数的意义时，我既选取了把一个具体实物（一个苹果、一张纸等）平均分成几份的例子；又选取了把一条线段平均分成几份的例子；还选取了把包含许多元素的一个整体平均分成几份（把全体队员分成几个小组）的例子，然后摒弃了这些事物的非本质属性，抽取了它们共同的本质属性单位1,从而逐步引导学生概括出分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。这样逐步加以抽象概括，不仅能帮助学生形成一个清晰的概念，培养学生抽象概括能力，同时也使学生更好地体验与理解数学。

7. 如何让学生体验身边的数学？

在课堂教学中，教师从学生感兴趣的事物出发，提出问题，以激发学生探索、求知的兴趣，让学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学的趣味和作用。
如教“图形旋转”时，教师让学生观察教室内的风扇，和教师手里的玩具风车等等，引起学生极大的兴趣。让学生感受数学就在自己的身边，生活中处处有数学，在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色。激发学生学习数学的兴趣。
许多数学知识原本就比较抽象，缺少语文的具体描述性，也缺少美术那样的直观性，各种概念的叙述既枯燥又乏味为。要想使抽象的数学内容变的具体，就要观察生活的素材，在日常生活中发现数学知识，利用这些现实的身边的数学知识来提高学习兴趣。

8. 如何让学生体验数学知识的产生，发展与价值

一、培养学生主动探究知识的意识要想让学生能够体验到知识的产生过程，首先必须要让学生有主动探究知识的意识，而不是机械的等待老师的传授。例如在教学“圆的面积公式”时，不能因为圆面积公式的推导过程学生很难想到，而直接把公式告诉给学生，这样只能让学生的思维产生惰性，不利于其思维的发展。而是要充分利用“圆是曲线围成的图形”，这一与学生以前学过的图形都是由直线围成的这一最大的不同处，来充分激发学生的求知欲望，从而使其强烈地产生主动探索知识的意识。只有学生有了主动探究知识的意识，才能使他们有机会体验到知识的产生。二、培养学生发现问题和解决问题的能力学生的学习过实质上就是学生发现问题和解决问题的过程，因此只有学生的发现问题和解决问题的能力得到了提高，他才能更好的在学习的过程中体验到知识的产生。三、创设现实情境，让学生在活动的过程中体验知识的产生知识是来源于生活的，而小学生逻辑思维能力还很低，他们所感兴趣的是游戏活动。因此，在教学过程中，创设良好的现实情境，开展相关的实践活动，对小学生体验知识的产生有很大的帮助。四、为学生提供积极思考与合作交流的空间学生体验知识的产生是需要充分地思考与合作交流的空间，这是因为学生只有在活动的过程中才能感悟到数学的真谛，离开了思维空间、离开了学生的实践活动，学生就无从体验到知识的产生。因此要给学生提供一个良好的思考与合作交流的空间，让学生在这个空间中去探索、去发现、去创造、去体验知识的产生。五、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、积极与他人合作交流数学的学习过程中，充满着观察、探索、推理、判断，学生往往要与他人合作才能解决某一问题，与他人合作解决问题，往往能让学生更充分的体验知识的产生。