1. 如图,△ABC中,F为BC的中点,FD⊥BC交∠BAC的平分线于D,DE⊥AC于E,求证AB+AC
证明:
过点D作DG⊥AB,交AB延长线于G,连接BD、CD、
∵AD平分∠BAC,
∴∠GAD=∠FAD,
∵DG⊥AB,DE⊥AC,
∴∠AGD=∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△AGD≌△AED(AAS),
∴AG=AE,DG=DE,
∵点F是BC的中点,DG⊥BC,
∴DF垂直平分BC,
∴BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
又∵∠DGB=∠DEC=90°,
∴Rt△DGB≌Rt△DEC(HL),
∴BG=CE,
∵AB=AG-BG=AE-CE,
AC=AE+CE,
∴AB+AC=2AE。
2. 如图,△ABC中,F为BC的中点,FD⊥BC交∠BAC的平分线于D,DE⊥AC于E,求证AB+AC
证明:
过点D作DG⊥AB,交AB延长线于G,连接BD、CD、
∵AD平分∠BAC,
∴∠GAD=∠FAD,
∵DG⊥AB,DE⊥AC,
∴∠AGD=∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△AGD≌△AED(AAS),
∴AG=AE,DG=DE,
∵点F是BC的中点,DG⊥BC,
∴DF垂直平分BC,
∴BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
又∵∠DGB=∠DEC=90°,
∴Rt△DGB≌Rt△DEC(HL),
∴BG=CE,
∵AB=AG-BG=AE-CE,
AC=AE+CE,
∴AB+AC=2AE
3. 如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长线于
证明:连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,∵EF⊥AB EG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,BE=CEEF=EG,∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL),∴BF=CG.
4. 已知,如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G
5. 如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G. 求证:BF
见解析 证明:连接EB、EC,∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF=EG,又∵D为BC中点,ED⊥BC,∴EB=EC,可证Rt△BEF≌Rt△CEG,∴BF=CG.连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG
6. 如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G.求证:
证明:连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,∵EF⊥AB EG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中 BE=CEEF=EG,∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL),∴BF=CG
7. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=C
连BE.CE
证BEF与EGC全等
因为他们都是直角三角形
只要证HL
EF=CE(角平分线的性质)-------直角边
因为 BD=CD,DE垂直BC
所以BE=CE(垂直平分线的性质)---------斜边
搞定!
亲。望采纳。
8. 如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交角BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于E,EG⊥AC
连接BE ,CE (1)角平分线到两边距离相等 => EF=CE
(2) EF⊥AB,EG⊥AC => ∠BFE=∠EGC => △BFE全等于△CGE
(3) DE⊥CB,BD=CD =>BE=EC
=>BF=CG