概率统计中计算样本的方差，为什么除以n-1而不是除以n

1. 概率统计中计算样本的方差，为什么除以n-1而不是除以n

因为不是除以n。
n-1时，和总体方差一样，是总体方差的无偏估计。
样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。
在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。
扩展资料：
n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 
标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。无偏样本方差是函数ƒ（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。
参考资料来源：百度百科——样本方差

2. 为什么协方差公式除的是N-1不是N

n-1是自由度，样本的协方差分母都是用自由度，这个可以用数学方法证明，不过我不会证明过程。以前看过一篇论文，就是证明这个的。

也可以这样理解。在公式中要用到统计量：样本平均数。样本平均数是总体平均数的无偏估计。因此样本平均数要受到总体平均数的限制。一个限制因素就是N-1,这里N是样本容量。有几个限制因素，下面的分母就是N减几。

3. 方差与样本方差的区别？为什么方差是除以N，样本方差是除以N-1

1、求法不同：
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。样本方差是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数。
2、用途不同：
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义，可以衡量源数据和期望值相差的度量值。样本方差用来表示一列数的变异程度，可以对所给总体方差的一个无偏估计。
因为除以N－1才是无偏的，即收敛于该随机变量的方差；除以N是有偏的。n-1用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 
平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

扩展资料：
方差的性质
1、设C是常数，则D（C）=0；
2、设X是随机变量，C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
 
其中协方差
 
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
 
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即
 
（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）
注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
5、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

4. 样本方差为什么是n-1分之一？

5. 为什么方差的分母有时是n，有时是n

当样本容量比较小时：  D= Σ(i=1->n) {(xi-Ex)²}/n-1
当样本容量比较大时： σ²= Σ(i=1->n) {(xi-Ex)²}/n  
前者为方差无偏估计，后者为方差的有偏估计！

6. 概率论，为什么样本均值的方差为n分之D(X)?

分析如图所示：

在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
离散型随机变量方差计算公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2；
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
扩展资料：
方差的性质：
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

7. 样本方差为什么除以n-1

为了保持标准偏差的无偏性。
换句话说,除以(n-1)后,样本标准偏差的期望 = 总体的标准差.是无偏估计。
但除以n后,样本标准差的期望 不等于 总体的标准差.是有偏估计。
如图：

拓展资料
先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。
均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

8. 为什么考虑风险时，与市场组合的协方差更重要？

组合的方差是有协方差矩阵的和决定的

假如有N个资产构成一个组合
那么协方差有N的平方减N个

而方差只有N个

所以前者重要

这个告诉我们 股票的收益率看的是它对投资组合的风险贡献率 而不是自己的波动

- -说得比较抽象