标准差，协方差，相关系数

1. 标准差，协方差，相关系数

1. 标准差
  
 标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的 平方根 。它反映组内个体间的离散程度
  
 公式为
                                          
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 简单来说，标准差是一组数据 平均值 分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
  
 
  
  
 
  
  
 2.协方差
  
  https://www.zhihu.com/question/20852004 
  
 可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？
  
 Cov(x,y) =E[(x-ux)*(y-yx)]
  
 公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。
  
 
  
  
 3.    相关系数 
  
 对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：
                                          
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 翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。
  
 所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。
  
 既然是一种特殊的协方差，那它
  
 1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。
  
 2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而
  
 只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度
  
 它只能在＋1到－1之间变化
  
 
  
  
 首先，还是承接上文中的变量X、Y变化的示意图（X为红点，Y为绿点），来看两种情况：

2. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。 2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系 1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。 2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。 3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

3. 标准差协方差相关系数的公式是什么 标准差协方差相关系数的公式是怎样的

1、标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。
 
 2、协方差cov计算公式是：cov(x,y)=EXY－EX*EY。
 
 3、相关系数介于区间[-1，1]内。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时，表示不相关。

4. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义
1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。
2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

5. 协方差和相关系数

可以利用定义与性质计算，如图。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

6. 协方差和相关系数

但是看到这里我一头雾水，定量变量的关系？关系的方向？关系的强弱？
   本着看不懂就Google的原则，通过几个博客，我大致的搞清楚了一点协方差和相关系数的概念，顺手就记录下来。
                                          
 说白了，在X=Y的情况下，协方差就是X=Y的方差。只不过在X不等于Y的情况下，这个协方差就可以用来衡量X和Y的变化情况的同步性，就想是两个步子差不多的人在跳舞，如果两个人步伐一致，那么我们就可以说这两个人的变化类似，协方差为正值，且变化越类似，协方差值也越大，倘若是两人合二为一了，那这个协方差就代表了每一步的步伐的变化趋势，也就是方差了。
   从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
                                          
 对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：
   翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。
   所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。
  
 由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
  
 R语言提供了多种计算相关系数的方法，包括Pearson相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数，偏相关系数，多分格等等。那我们来认识一下cor()和cov()函数吧，cor()可以计算Pearson相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数,cov()可以计算协方差。

7. 协方差 标准差 相关系数

  参考：如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？ - GRAYLAMB的回答 - 知乎   https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061 
   含义：
      表示偏离均值的幅度， 然后再平方是为了消除负号，然后再求期望，最后为了消除之前平方的影响，开根号   因此，  标准差描述了变量在整体变化过程中偏离均值的幅度 
   即：用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。   即：相关系数可以看成是协方差：一种剔除了两个变量量纲的影响，标准化后的特殊协方差   因此，相关系数也具有协方差的性质：

8. 协方差与相关系数的关系

相关系数与协方差的关系:
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。