马尔科夫链简单应用数学模型例子

1. 马尔科夫链简单应用数学模型例子

比如第一天是晴天，第二天是晴天、阴天、雨天的概率分别是1/2，1/4,1/4;
       第一天是阴天，第二天是晴天、阴天、雨天的概率分别是1/3，1/3,1/3;
       第一天是雨天，第二天是晴天、阴天、雨天的概率分别是1/4，1/4,1/2。
那么天气的变化就组成一个一阶马尔科夫链。

2. 马尔科夫链简单应用数学模型例子

假设ABC的市占率分别为20%、20%和40% 

A报每年会流失30%到B，流失30%到C 

B报每年会流失20%到A，流失30%到C 

C报每年会流失40%到A，流失40%到B 

那麼，一开始可以获得起始的市占率矩阵A0 

A→ 0.2 

B→ [ 0.2 ] 

C→ 0.4 

并也可以写出流动的马克夫矩阵P 

A B C 

A→ 0.4 0.3 0.3 

B→ [ 0.2 0.5 0.3 ] 

C→ 0.4 0.4 0.2 

(第一列的数字分别为"A报继续订阅"、"A报转定B报"、"A报转定C报"，以下类推) 

而马克夫矩阵本身有一些特点，需要特别注意： 

1.每行的和为1(单一机率的总和本来就是1) 

2.每列的和也为1(指事件变化的机率总和) 



有了这些资料我们可以开始推估一年后的市占率A1 

0.4 0.3 0.3 0.2 0.26 

A1=P X A0=[ 0.2 0.5 0.3 ][0.2]=[0.26] 

0.4 0.4 0.2 0.4 0.24 

於是我们知道一年后的市占率为26%、26%、24%