关于欧式看涨期权的一道计算题。求解！

1. 关于欧式看涨期权的一道计算题。求解！

(1)看涨期权定价公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根据题意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看涨期权的价格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期权的定价公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期权的价格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看涨看跌期权平价关系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左边=2.5251-1.0467=1.4784，右边=30-29*0.9835=1.4784
验证表明，平价关系成立。

2. 假设一种无红利支付股票目前的市价为10元，

内在价值为0

3. 考虑同一股票的期货合约、看涨期权和看跌期权交易，该股票无红利支付。三种合约到期日均为T，期权执行价格

Call – put = F – X 
 F=X 
Call=put

4. 假设某一无红利支付股票的现货价格为30元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票协议价格为25元

根据美式期权和欧式期权的下面两个性质可以算出楼主的题目：
性质1：欧式买入期权的价值永远不可能低于股价和行权价格现值之差。
性质2：假定标的股票没有红利派发，且收益率为正，美式买入期权绝对不会提前执行，这种情况下，美式买入期权可以按照欧式期权定价。即有如下；

5. 证明 ：无套利均衡证明不支付红利的欧式看涨看跌期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝K，无风险债券的到期总收益=K
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝K，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（K－i）。i为债券利息。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋K－i=P+S，变形可得C-P=S-K+i

6. 在利率为正的前提下，提前了解一个美式看涨期权多头头寸（标的资产无红利支付）的最好方法是（ ）

答案选C
知识点一、提前执行无红利美式看涨期权不合理。
知识点二、建仓及期权头寸了结方式
 (一)建仓方向和头寸
1、开仓买入 (多头)，包括买入看涨期权和买入看跌期权。
2、开仓卖出 (空头)，包括卖出看涨期权和卖出看跌期权。
 (二)头寸了结。
1、期权多头头寸的了结方式：对冲平仓；行权了结；持有合约至到期。
(1) 对冲平仓：无论标的物变化趋势对买方是否有利，均可对冲了结
有利：获利了结；不利：对冲，抵补权利金损失
平仓时，权利金高低、市价指令还是限价指令，由交易者定，但是方向，必须与建仓相反，平仓期权必须与建仓同一期权（标的合约、到期月份、执行价格相同），如全部平仓，数量应相等
 (2) 行权了结：当看涨期权标的物市价高于执行价格、当看跌期权标的物市价低于执行价格，可以行权了结，看涨期权买方按执行价格买入标的物，持仓转为标的物多头，看跌期权买方按执行价格卖出标的物，持仓转为标的物空头
(3) 持有合约至到期：买方可持有到期，如为实值期权，则交易所自动行权，除非买方提出不行权。如为虚值期权，作废，权利金消除
2、期权空头头寸的了结方式：对冲平仓；接受买方行权；持有合约至到期。
(1) 对冲平仓：同上
(2) 行权了结：当买方提出行权，卖方必须履约。看涨期权卖方履约，按执行价格将标的资产卖给对手，其持仓转为标的物空头，看跌期权卖方履约，按执行价格将标的资产买入，其持仓转为标的物多头，
(3) 持有合约至到期：实值期权，则交易所自动行权；虚值期权，卖方或全部权利金收入

7. 无套利模型：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，

11N-(11-0.5)=9N-0，这是由一个公式推导出来的。
即未来两种可能的支付价格相等。左面的式子指当价格上涨到11时该组合产生的支付，右面的式子即为价格为9时该组合的支付。至于看涨期权空头和股票多头则是为了实现对冲。
远期价格=20乘以（1+10%/12）的12次方
例如：
支付已知现金收益的证券类投资性资产远期价格=(股票现价-持有期内已知现金收益)*e^(无风险利率*持有期限)
远期价格=(30-5)*e^(0.12*0.5)=25*1.197217=29.93043

扩展资料：
送红股是上市公司按比例无偿向股民赠送一定数额的股票。沪深两市送红股程序大体相仿：上证中央登记结算公司和深圳证券登记公司在股权登记日闭市后，向券商传送投资者送股明细数据库，该数据库中包括流通股的送股和非流通股（职工股、转配股）的送股。
券商据此数据直接将红股数划至股民帐上。根据规定，沪市所送红股在股权登记日后的第一个交易日———除权日即可上市流通；深市所送红股在股权登记日后第三个交易日上市。上市公司一般在公布股权登记日时，会同时刊出红股上市流通日期，股民亦可留意上市公司的公告。
参考资料来源：百度百科-红利股票

8. 一个无股息股票看涨期权的期限为6个月，当前股票价格为30美元，执行价格为28美元，无风险利率为每年8%

看涨期权下限套利是指（下文分析针对欧式期权）：
       任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价S与执行价格的贴现值Ke^-rT的差额与零的较大者。即不付红利的欧式看涨期权价格应满足以下关系式：
  C>max(S-Ke^-rT,0)
      其中，C代表看涨期权权利金；K为期权执行价格；T为期权的到期时间；S为标的资产的现价r为在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）。
当S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT时，则可以进行看涨期权下限套利。即买入看涨期权，同时做空标的资产。
       从另一个角度来理解，期权下限套利的含义是指期权价格应当大于其内涵价值与零的较大者。期权的价值由内涵价值和时间价值构成。其中，期权的内涵价值是指买方立即行权所能获得的收益。
      具体到你的题目，该看涨期权的下限是max(S-Ke^-rT,0)。经计算，S-Ke^-rT为30-28^-0.08*6/12=3.0979. 看涨期权的下限是max(3.0979,0)= 3.0979
      如果此时看涨期权价格低于3.0979，就满足了单个看涨期权下限套利的条件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以进行套利。
      看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。损益示意图如下（注意仅为示意图，本题需要修改数字，我就不重画了）
 

 
       操作方式是，买入看涨期权，同时做空标的资产（股票）。简言之，就是“买低卖高”。在实际操作中，我们还可以利用标的资产的期货来替代标的资产现货，实现更便捷的操作和更低的交易费用。尤其是有的国家做空股票很不方便，例如中国（我国需要融券做空，费用高，流程繁琐）。
 
        另外补充一下，期权套利分为三大类：一是单个期权套利，包括单个期权上限套利、单个期权下限套利；二是期权平价套利，包括买卖权平价套利、买卖权与期货平价套利；三是多个期权价差套利，又称为期权间价格关系套利，包括垂直价差上限套利、垂直价差下限套利、凸性价差套利、箱式套利。