怎样证明三角形全等

1. 怎样证明三角形全等

2. 证明三角形全等的方法有哪些？

边边边：三边对应相等的两个三角形全等；边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理（ASA）:两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角角边:两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

扩展资料：
三角形基本简介
在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形按角度分类
a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：简称Rt△，其中一个角等于90度。
c.钝角三角形：其中一个角一定大于90度，钝角大于九十度且小于一百八十度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
三角形按边分类
不等边三角形：3条边都不相等。
等腰三角形：有2条边相等。
等边三角形：3条边都相等。
三角形判定方法
若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足
a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；
a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；
a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。

3. 全等三角形怎么证明。

集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况： 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 
( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示） 
证明： 在△ABD和△CBD中， 
AB＝CB（已知）， 
AD＝CD（已知）， 
BD＝BD（公共边）， 
∴△ABD≌△CBD（SSS）， 
（ 添加条件： 若P是BD上的任意一点, 
增加结论：（2）PA=PC。 
展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明） 
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABP和△CBP中， 
AB＝CB（已知）， 
∠1＝∠2（已证）， 
BP＝BP（公共边）， 
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC 
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成 
例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD） 
B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。 
证明：在△ACD和△CAE中， 
AD＝CE（已知）， 
AC＝CA（公共边）， 
CD＝AE（已知）， 
∴△ACD≌△CAE（SSS）， 
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABD和△CBE中， 
AD＝CE（已知）， 
∠DAB＝∠ECB（已证）， 
AB＝CB（中点定义）， 
小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。 
练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中， 
AB =____（____）, 
____= CB （____）， 
BD =____（____）， 
∴ΔABD≌ΔCDB（______), 
∠1=∠2(___________________). 
在ΔBOE和Δ___中， 
∠1=∠2 （____), 
OB = OD (_____________), 
∠BOE=_____(__________), 
∴ΔBOE≌Δ___(____), 
OE=OF(______________). 
2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE 
证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。

4. 怎么证明三角形全等...

求得所需的条件，例如：某边与某边相等，某角与某角相等
可使用的条件组合：
1.边角边（SAS）指两个三角形中某个角相等且这个相等的角的两边也相等
2.角边角（ASA）指两个三角形中某个边相等且这个相等的边所连接的两个角也相等
3.边边边（SSS）指两个三角形中三个角相等
4.角角边（AAS）两个三角形中某两个角相等且一条边（这条边只与其中的一个等角相连的）也相等
*5.边边角（HL）*  （第五种属于特殊，只出现在这种情况：当求全等的两个三角形都为直角三角形，且已知一条直角边相等、斜边相等时） 
当有以上条件组合，即可证明这两个三角形全等

5. 怎样证明三角形全等？

1.边角边     （即：两条对应边及两条边的夹角相等）
2.角边角     （即：两个角及两个角的公共线段相等）
3.角角边
4.边边角（只用于直角三角形）
5.边边边
满足以上条件均为全等三角形

6. 怎样证明三角形全等

证明三角形全等有5种方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简称：SSS
2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称：SAS
3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简称：ASA
4、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称：AAS
5、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简称：HL

7. 怎样来证明全等三角形

三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况： 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 
( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示） 
证明： 在△ABD和△CBD中， 
AB＝CB（已知）， 
AD＝CD（已知）， 
BD＝BD（公共边）， 
∴△ABD≌△CBD（SSS）， 
（ 添加条件： 若P是BD上的任意一点, 
增加结论：（2）PA=PC。 
展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明） 
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABP和△CBP中， 
AB＝CB（已知）， 
∠1＝∠2（已证）， 
BP＝BP（公共边）， 
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC 
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成 
例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD） 
B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。 
证明：在△ACD和△CAE中， 
AD＝CE（已知）， 
AC＝CA（公共边）， 
CD＝AE（已知）， 
∴△ACD≌△CAE（SSS）， 
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABD和△CBE中， 
AD＝CE（已知）， 
∠DAB＝∠ECB（已证）， 
AB＝CB（中点定义）， 
小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。 
练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中， 
AB =____（____）, 
____= CB （____）， 
BD =____（____）， 
∴ΔABD≌ΔCDB（______), 
∠1=∠2(___________________). 
在ΔBOE和Δ___中， 
∠1=∠2 （____), 
OB = OD (_____________), 
∠BOE=_____(__________), 
∴ΔBOE≌Δ___(____), 
OE=OF(______________). 
2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE 
证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。

8. 怎样证明全等三角形

证明全等三角形的方法：
边边边定理（SSS)：三条边都对应相等的两个三角形是全等三角形。如果在△ABC和△abc中，如果AB=ab，BC=bc，AC=ac，那么就可以说△ABC≌△abc。
边角边定理(SAS)：两条边和它们的夹角都对应相等的两个三角形是全等三角形。如在△ABC和△abc中，AB=ab，BC=bc，∠B=∠b，那么△ABC≌△abc。
角边角定理（ASA)：如果两个角和它们所夹的边相等，那么这两个三角形是全等三角形。如在△ABC和△abc中，AB=ab，∠A=∠a，∠B=∠b，那么△ABC≌△abc。
角角边定理(AAS)：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。如在△ABC和△abc中，如果∠A=∠a，∠B=b，AC=ac，那么△ABC≌△abc。
直角边斜边定理(HL)：在直角三角形中，如果一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形是全等三角形。如Rt△ABC和Rt△abc中，如果直角边AB=ab，斜边AC=ac，那么Rt△ABC≌△Rtabc