用拉格朗日数乘法怎么判断求的是极大值还是极小值

1. 用拉格朗日数乘法怎么判断求的是极大值还是极小值

该方法只是利用：如果一个函数可导，并且在某一点取极值，在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件，而不是充分条件。
所以拉格朗日乘子法，在设计的时候，都会只能解出来唯一的驻点，写的时候只需要加上一句话，由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值，这个点就是最大值点或者是最小点。
如果解出来多个导数等于0的点，这个时候只需相互比较大小就可以了。
扩展资料：
求函数f(x，y，z)在条件φ(x，y，z)=0下的极值。 
方法（步骤）是：
1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数；
2、求L分别对x,y,z,λ求偏导，得方程组,求出驻点P(x,y,z)；
如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。
条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。
条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。
设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点，且在该点函数满足隐函数存在条件时， 由方程定隐函数 ，于是点就是一元函数的极限点。
参考资料来源：百度百科--拉格朗日乘数法

2. 拉格朗日乘数法求极值

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4. 用拉格朗日乘数法求极值 :)

5. 用拉格朗日乘数法求最值

6. 高等数学拉格朗日乘数法求极值

简单计算一下即可，答案如图所示

7. 求条件极值的拉格朗日乘数法

因为两边是关于a,b,c的齐次式子，所以不妨设a+b+c=1
这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5
只需用lagrange乘数法求abc^3极值验证等于此数即可
构造lagrange方程并对a，b，c分别求偏导，易解得条件成立当且仅当a=b=1/5，c=3/5
可以验证满足假设

有看不懂的可以追问

8. 拉格朗日乘数法求最值

拉格朗日乘求最值方法如下：
1、做拉格朗日函数L=f（x，y，z）+λφ（x，y，z），λ称拉格朗日乘数。
2、求L分别对x，y，z，λ求偏导，得方程组，求出驻点P（x，y，z）。如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。

3、条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。条件φ（x，y，z）一定是个等式，不妨设为φ（x，y，z）=m。则再建一个函数g（x，y，z）=φ（x，y,z）-m。
拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。