1. 马克维兹理论中多少百分比的报酬来源于理想的资产配置?
马克维兹理论和实证说明91.5%的投资报酬来自于理想的资产配置。
选择一组多元化的投资组合,其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均,风险为这一组合期望收益率的标准差 (或方差)。通过一定的数学方法,求解出给定风险水平下预期收益率最高的投资组合点,由这些投资组合点形成所谓的效率边界。
马克维兹理论中有效的投资必须满足以下条件之一:
1、同等风险条件下收益最大;
2、同等收益条件下风险最小。
投资决策根据效率边界进行。由于效率边界概念是马克维兹理论的基础和核心,而求解效率边界在方法上很复杂,尤其在给定的时间条件下,难度更大,这无疑限制了该理论的应用。
以上内容参考:
百度百科-马克维兹理论
2. 马克维兹理论中多少百分比的报酬来源于理想的资产配置
马克维兹理论和实证说明91.5%的投资报酬来自于理想的资产配置。
选择一组多元化的投资组合,其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均,风险为这一组合期望收益率的标准差 (或方差)。通过一定的数学方法,求解出给定风险水平下预期收益率最高的投资组合点,由这些投资组合点形成所谓的效率边界。
马克维兹理论中有效的投资必须满足以下条件之一:
1、同等风险条件下收益最大;
2、同等收益条件下风险最小。
投资决策根据效率边界进行。由于效率边界概念是马克维兹理论的基础和核心,而求解效率边界在方法上很复杂,尤其在给定的时间条件下,难度更大,这无疑限制了该理论的应用。
以上内容参考:
百度百科-马克维兹理论
3. 根据马科维兹Markowitz理论计算资产组合的比例, 2022-06-22
(2022.06.22 Wed)
Markowitz在20世纪50年代引进了均值-方差模型成了现代证券组合理论的基石。
在该理论中通常有 n 种标的可投,每种标的的收益率可以看做是随机变量,记为 ,相应的均值为 ,方差记为 , 和 的相关系数记作 。
一个假定是,投资者追求高收益而规避风险,或者有高均值而无大的方差。但经验告诉我们高收益总是伴随高风险。根本解决方案在于通过证券组合(portfolio),即资金分散于各种证券,用于分散风险。
基于上面分析,设 n 种标的的资金比例分别为 ,有
总的收益率是
因此平均收益率为
方差为
一般来说, 远小于 ,也就是说分散投资之后的风险显著降低。若充分分散化,比如 ,则有
如果大部分标的不相关或弱相关,则上式可以简化成
根据前面推导结果,计算 最小情况下的 ,就可以确定不同标的在如何搭配时风险最小。这是一个线性约束下饿二次规划问题。
这里我们计算一种特例,即只有两种标的下的持有比例。在分析之前,首先回顾一下期望、方差、协方差这几个概念。
假定两只投资标的的波动率(volatility)/标准差(standard deviation)分别为 ,求两只标的怎样持有才能保证风险最小。
推导过程:
有 ,相关系数为 默认为0,求两个标的上分配的资金比例 。
portfolio只有两个标的,于是有
组合的收益率表示为
组合的平均收益率为
组合的方差为
根据前面已知条件,组合的方差可简化为
根据上式,在 的时候该portfolio的风险最小, 。
1 概率论基础第三版,李贤平著,复旦大学出版社