分位数如何计算？

1. 分位数如何计算？

可以参考下面方法计算正态分位数及标准正态分位数：

操作工具：电脑，excel2010

1、首先打开excel2010，新建一个excel工作表。



2、输入数据，并按升序排列，记为X(j)。



3、然后在C1输入（j-0.5）/24，根据这个公式。求出正态分位数。然后鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖，正态分位数就求出来了。



4、然后在D1输入Zi，表示标准正态分位数，然后选择函数f(x)选项。



5、出现函数选项，在选择类别中选择“统计”。在选择函数中选择“NORMSINV”,点击确定。



6、选中C2，点击确定，就求出了标准正态分位数。



7、点击D2，鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖。



8、完成效果如图所示。

2. 分位数如何计算

分位数的计算步骤如下：第一步，要知道什么是分位数。分位数也叫分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点。常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。第二步，生活中，最常见有中位数（也就是二分位数）、四分位数、百分位数等等。第三步，对于二分位数，也就是中位数，可以通过把所有观察值高低排序后，找出正中间的一个作为中位数。注意观察法适用于有限的数集。第四步，如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。第五步，四分位数的计算方法就是即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。第六步，对于四分位数我们也要区分好第一四分位数、第二四分位数、第三分位数等。注意二分位数使用观察法时，适用于数集有限，并数量较少。分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析，无论是线性模型还是非线性模型，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。

3. 分位数的意义是什么?

分位数意义是表示了在这个样本集中。从小至大排列之后。小于某值的样本子集占总样本集的比例。
分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。

应用
分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析,无论是线性模型还是非线性模型，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，它用几个分位函数来估计整体模型。分位数回归法的特殊情况就是中位数回归(最小一乘回归)，用对称权重解决残差最小化问题，而其他条件分位数回归则需要用非对称权重解决残差最小化。

4. 20%分位数如何计算

可以用计算机
分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。
1.二分位数
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。
计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
2.四分位数
四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

5. 分位数是如何计算的？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

6. 分位数计算公式

分位数计算公式：Q1=1+(n-1)*0.25；Q2=1+(n-1)*0.5；Q3=1+(n-1)*0.75，分位数亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。
第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距。

7. 什么是四分位数，如何计算的？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

8. 什么是中位数打分法？

中位数：是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据有偶数个，那取中间两个数值的平均值。

中位数打分法：通过对原始分数数据计算中位数后，根据中位数对原始的分数数据进行处理并得出最后得分或确定分数段的方法。

中位数作为打分的判定的指标，有如下优势和特点：

1，中位数是通过数据排列后确定的，因此不易受数据中极端数值的影响；
2，中位数的确定不参考分数数据的满分和零分，因此不会受试题难易程度等因素的影响。

实际使用可根据具体情况来灵活制定规则，可以参考如下三个范例：
范例使用的分数数据：
10,30,35,40,45,50,55,60,90，满分100
数据中，分数整体情况并不理想，整体偏低，并且存在一个特异数据 90。

1，将中位数值确定为一个切实的分数段指标，将所有分数重新划分分数段。
计算中位数：总共有9个数值，第5个是45，因此 中位数 = 45
可以按如下规则对分数分段：
对以上数据再取两个1/4点，即左右部分数据再取中位数，加之前的45得到三个值：35、45、55，
规定：
（1）1/4（不含）以下的人不及格
（2）1/4（含）到1/2（含）的人及格
（3）1/2（不含）到3/4（含）的人良好
（4）3/4（不含）以上的人优秀
那么可得出：
不及格：10,30
及格：35,40,45
良好：50,55
优秀：60,90

2，将中位数设定为标尺重新计算分数。
中位数：45
规定：
（1）将成绩的中位数作为最终成绩75分的标准
（2）小于中位数的成绩，按45:75的比例扩大，得出计算最终成绩
（3）大于中位数的成绩，分数超出中位数的部分按（100-45）:（100-25）的比例缩小，再加上基础75分，得出最终成绩
（4）按最终成绩的60分为及格线

计算几个分数的最终成绩：
45分的最终成绩是75分
30分的最终成绩是30*75/45=50分（不及格）
40分的最终成绩是40*75/45=67分（及格）（四舍五入）
90分的最终成绩是75+（90-45）*（100-75）/（100-45）=95分（四舍五入）

处理后，最终成绩的总分仍然处于1-100分之间，不会有超出100或结果为负数的情况。

3，根据中位数确定的标尺，对所有分数通过一个合理的计算公式重新得出最终分数
引用例1中的部分划分方式：1/4点为及格标准。
那么可以用公式：（原始数据）^（1/2）*10（即原始数据开根号再乘以10）
（这其实是很多老师面对考试卷面分普遍很糟糕的时候使用的公式）
公式需具备的特点：
（1）不会有超出分数取值区间的情况，0分仍然是0分，100分仍然是100分
（2）对原始分数会根据中位数设定的标准做一定比例的调整：最终分数60分及格线的情况下，原始分数为（60/10）^2=36分，与设定的35分及格标准相近。
根据公式计算几个分数的最终成绩：
（原始成绩->最终成绩，四舍五入取整）
30分->55分（不及格）
35分->59分（因公式设定的及格线实际为36分，所以一分惜败）
40分->63分（及格）
55分->74分（良好）
90分->95分（不会超出100）