函数f(x,y)=sin(x^2y)/xy,xy≠0 ,=0,xy=0,求在(0,1)的fx

1. 函数f(x,y)=sin(x^2y)/xy,xy≠0 ,=0,xy=0,求在(0,1)的fx

F(X,Y)=(1/XY)SIN(X^2Y)
  F'x(X,Y)=(-1/X^2Y)SIN(X^2Y)+2cos(X^2Y)
  F'x（0,1）=-1+2=1

2. 函数f(x,y)=xysin1/(x^2+y^2)^1/2，(x,y)≠(0,0); 0,(x,y

f(x,y)={(x^2+y^2)sin[1(/x^2+y^2)]，(x，y)≠(0，0) ;
...........{0，(x，y)=(0，0).
∂f/∂x=2xsin[1/(x^2+y^2)]+(x^2+y^2)cos[1/(x^2+y^2)]*[-2x/(x^2+y^2)^2]
=2xsin[1/(x^2+y^2)]-2x/(x^2+y^2)*cos[1/(x^2+y^2)],(x,y)≠(0,0);
lim(△x）^2sin[1/(△x)^2]/△x=0.
同理，∂f/∂y=2ysin[1/(x^2+y^2)]-2y/(x^2+y^2)*cos[1/(x^2+y^2)]，(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0).
∴f'x(x，0)=2xsin(1/x^2)-2/x*cos(1/x^2),x→0时第一项的极限为0，第二项的极限不存在，
∴f'x在(0,0)处不连续，同理，f'y在(0,0)处不连续。
设u=f(x,y),p=√[(△x)^2+(△y)^2],r=psin(1/p^2),
在原点处，△u=[(△x)^2+(△y)^2]sin{1/[(△x)^2+(△y)^2]}-0
=p^2sin(1/p^2)=0*△x+0*△y+pr,
当p→0时r→0，根据微分的定义，f(x,y)在原点的微分存在。

3. 函数f(x,y)=xysin1/(x^2+y^2)^1/2，(x,y)≠(0,0); 0,(x,y

函数
f(x,y)
=
xy/√(x²+y²)，(x,y)≠(0,0)，
=
0，
(x,y)=(0,0)，
求偏导数
f'x(x,y)
=
y³/[√(x²+y²)]³，(x,y)≠(0,0)，
=
0，(x,y)=(0,0)，
而因
lim(x→0,y=kx)f'x(x,y)
=
lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²)]³
=
lim(x→0)(kx)³/{√[x²+(kx)²]}³
=
k³/[√(1+k²)]³
与
k
有关，知极限
lim(x→0,y→0)f'x(x,y)
不存在，另一个同理。

4. 设f(x,y)=sin(x^2y)/xy ,xy≠0.0,当xy=0.则fx(0,1)为

x=0，y=1
xy=0，所以f(0,1)=0

5. f(x,y)=sin(x+2y),则f'(0,0）对y 求的。结果是多少？

2cos(x+2y)

6. 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=?

就是一个求偏导数的过程啊,fx(x,y)就是∂f/∂x=ysin(xy)

7. 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=?

应该是对x求偏导,即fx(x,y)=d[f(x,y)]/dx=y*cos(xy)

8. y=f(sin²x)求y′

同学你有完整的题目吗【摘要】
y=f(sin²x)求y′【提问】
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