指数与对数的公式

1. 指数与对数的公式

对数的运算公式：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算公式：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
扩展资料：
对数的发展历史：
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。
由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

2. 对数和指数的运算公式分别是什么？

对数的运算公式：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算公式：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
扩展资料：
对数的发展历史：
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。
由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

3. 有指数对数相关的公式吗？

性质编辑
①
  
；
②
  
；
③负数与零无对数.
④
  
*
  
=1；

恒等式及证明
a^logaN=N (a>0 ，a≠1）
推导：loga (a^N)=N
恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当LogaN=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(LogaN)=a^t=N;
证明完毕

运算法则编辑
①
 
②
 
③
 
(M,N∈R)
如果
  
，则m为数a的自然对数，即
  
，e=2.718281828…为自然对数
的底。定义： 若
  
则
 
基本性质：
1、
 
2、
 
3、
 
4、
 
5、

4. 所有指数对数函数计算公式

指数计算公式：
①


②


③


④

 对数运算公式：
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么1、loga(MN)=logaM+logaN2、logaMN=logaM-logaN3、logaMn=nlogaM (n∈R)


扩展资料：
指数函数基本性质：
1、 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0， +∞)。
3、 函数图形都是上凹的。
4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的
参考资料来源：百度百科-指数函数
参考资料来源：百度百科-对数函数

5. 对数 指数的运算公式谁知道

基本运算：
指数：x^n*x^m=x^(m+n)    x^n/x^m=x^(m-n)
对数：log(n)x+log(n)y=log(n)(xy)  log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y)  log(n)x^y=ylog(n)x
          还有换底公式 log(x)y=log(n)y/log(n)x 
          其中log(n)x表示以n为底x的对数
指数和对数的关系： x^n=y 则log(x)y=n 
常用的就这些了。

6. 求指数和对数的所有运算公式...

①loga(mn)=logam+logan；
　　②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
　　的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
　　推导：
　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
　　2、mn=m×n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
　　3、与（2）类似处理
m/n=m÷n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
　　4、与（2）类似处理
　　m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　基本性质4推广
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
　　再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

7. 对数与指数的运算

=3/2+1-0+1=7/2

8. 指数与对数的运算

y=a^x a的x次方等于y,在这个关系中,x是a的指数,x是y以a为底的对数 y=a^（log a Y）= y. 换句话说,x是y的对数(以a为底),所以如果a以x作为指数,就可以得到y即 a^x = y