在三角形ABC中，BP为角ABC的角平分线，CP为外角平分线，角BPC等于35度，求

1. 在三角形ABC中，BP为角ABC的角平分线，CP为外角平分线，角BPC等于35度，求

思路：
2 θ+β=180
2δ+λ+β=180
α+λ+δ+γ=180
35+δ+θ+β=180
α+γ+35+θ=180
35+γ+α+λ+δ+β+θ=360解方程

2. 如图，CP平分角ACB，BP是三角形ABC的外角角ABE的平分线，若角A=70°，求角P的度数

∵CP平分角ACB
∴∠PCB=1/2∠ACB=1/2(180°-∠A-∠ABC)=90°-1/2∠A-1/2∠ABC
∵BP平分∠ABE
∴∠PBE=1/2∠ABE=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∵∠PBE=∠PCB+∠P=90°-1/2∠A-1/2∠ABC+∠P
∴90°-1/2∠A-1/2∠ABC+∠P=90°-1/2∠ABC
∠P=1/2∠A
∠P=35°

3. 已知，三角形ABC中，角A=64°，如果BP,CP分别是角B，角C两内角平分线，求角P的度数

BP,CP分别是角B，角C两内角平分线，点P在三角形内部
角P=180°-（角PCB+角PBC）
   =180°-[1/2角C+1/2角B]
     =180°-1/2（180°-角A）
又：角A=64°
代入得角P=122°

4. 在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

为了能够表述清楚，我把AB延长线上一点为D，AC延长线上一点为E。
∠DBC = ∠A + ∠ ACB（外角等于内角和）
同理∠ECB = ∠A + ∠ABC
两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º
除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90º（角平分线）
∠P = 180º - （∠PBC + ∠PCB）= 180 - （∠A/2 + 90）= 90º - ∠A/2

5. 如图,在三角形ABC中,BP平分角ABC,CP平分角ACB，角A=60度，角BPC的度数是？

120度 （180-60）÷2＝60度 180-60＝120度

6. 在三角形ABC中，BP平分角ABC,CP平分角ACD，试探究角A与角P之间的关系

关系：∠BPC =90°+1/2∠A证明：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-（∠PBC+∠PCB) =180°-（1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠A

7. 三角形ABC中,BP、CP分别是∠B∠C的角平分线,求证:∠BPC=90°+∠A

因为角A+角ABC+角ACB=180
所以角ABC+角ACB=180-角A
因为BP，CP分别平分角ABC，角ACB
所以角CBP+角BCP=1/2（角ABC+角ACB）=1/2（180-角A）=90-角A
角P=180-（角CBP+角BCP）=...(代入）...=90+角A

8. 如图三角形ABC中，BP平分角ABC，CP平分三角形ABC的外角角ACM.当角A等于72度时，求角