积分上限函数求导

1. 积分上限函数求导

2. 积分上限函数求导

变限积分求导公式
积分上限函数求导，只要记住上述变限积分求导公式，简单的转换即可，积分上限函数求导即上述公式的下限为常数：d/dx∫(a,φ(x))f(t)dt=f[φ(x)]·φ'(x)-0=f[φ(x)]·φ'(x),如：
d/dx∫(a,sin(x))e^t·dt=e^sinx·sin'(x)=cos(x)·e^sinx

3. 积分上限函数求导问题

如图

4. 积分上限函数求导

5. 一个关于积分上限求导公式的疑问

直接积分求出的F(x)没有问题。
直接对①式求导，你做的不对。
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变上限积分的导数公式，其应用的前提是，被积函数的表达式不能含有积分上下限中的变量，你这个积分里面，被积函数就含有上限字母x，正确的做法应该是先对积分进行恒等变形，使被积函数只含有积分变量t ，使x分离出来：
解：F(x)＝∫ (x²-t²)dt＝   ∫ x²dt－∫ t²dt＝ x²· ∫ dt － ∫ t²dt ＝  x²·(x－0)－∫ t²dt ＝x³－∫ t²dt 
也就是说，F(x)＝x³－∫ t²dt  ，其中积分上下限分别是x 和0
现在你才能用变上限积分的导数公式对它求导：F'(x)＝3x²－x²＝2x²

6. 积分上限函数的求导问题

不解释，自己领会。不懂再问。

以上。

7. 积分上限函数的求导

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt

8. 积分上限函数求导的问题