一元线性回归方程的介绍

1. 一元线性回归方程的介绍

一元线性回归方程反映一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。注意：一元线性回归方程与函数的直线方程有区别，一元线性回归方程中的自变量X对应的是因变量Y的一个取值范围。

2. 一元线性回归方程

7.40231 + 0.899019 x

3. 一元线性回归方程的公式是怎样推算的

假设线性回归方程为：        y=ax+b                           (1)           
a,b为回归系数，要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。
为此构造   Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2                      (2)
使Q(a，b)取最小值的a，b为所求。
令：          ∂Q/∂a=   2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0     (3)
                   ∂Q/∂b=   2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]      = 0          (4)
根据(3)、(4)解出a ，b就确定了回归方程（1）：
             a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi                         (5)
                   a Σ Xi     + b n     = Σ Yi                                 (6)
由(5)(6)解出a，b便是。               //: 这一步就省略了。

4. 一元线性回归方程的构建步骤

1. 根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有无成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。2. 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。（其中：b=Lxy/Lxx  a=y - bx）

5. 一元线性回归方程怎么求？

1. 列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。 
　　2.计算Lxx，Lyy，Lxy 
　　Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ) 
　　Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) 
　　Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 
　　3.求相关系数，并检验； 
　　r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 
　　2. 求回归系数b和常数a； 
　　b=Lxy /Lxx 
　　a=y - bx 
　　3. 列回归方程。

6. 关于多元线性回归方程和一元线性回归方程

是依据误差的平方和最小这个条件来求回归系数的。
比如一元的，y=ax+b
E=∑(y-yi)^2=∑(axi+b-yi)^2
将a,b看成变量，则E的最小值需有其偏导数为0，即
E'a=2∑(axi+b-yi)xi=0
E'b=2∑(axi+b-yi)=0
由上面两个方程即可解出a,b.
 
多元的时候是一样的处理,比如两元：y=ax+bu+c
E=∑(y-yi)^2=∑(axi+bui+c-yi)^2
将a,b,c看成变量，则E的最小值需有其偏导数为0，即
E'a=2∑(axi+bui+c-yi)xi=0
E'b=2∑(axi+bui+c-yi)ui=0
E'c=2∑(axi+bui+c-yi)=0
由上面三个方程即可解出a,b,c.

7. 求解：一元线性回归方程

步骤： 　　
1. 列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。 　　
2.计算Lxx，Lyy，Lxy 　　
Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ) 　　
Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) 　　
Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 　　
3.求相关系数，并检验； 　　r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 　
2. 求回归系数b和常数a； 　　b=Lxy /Lxx 　　a=y - bx 　　
3. 列回归方程。

8. 一元线性回归方程怎么求？

1.
列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。
　　2.计算Lxx，Lyy，Lxy
　　Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)
　　Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)
　　Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)
　　3.求相关系数，并检验；
　　r
=
Lxy
/(
Lxx
Lyy)1/2
　　2.
求回归系数b和常数a；
　　b=Lxy
/Lxx
　　a=y
-
bx
　　3.
列回归方程。