设A为椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF

1. 设A为椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF

（1）设A（x，y），B（-x，-y），F（c，0）FA＝(x?c，y)，FB＝(?x?c，?y)∵AF⊥BF，∴FA?FB=c2-x2-y2=0∴x2+y2=c2=a2-b2∴|AB|=2|AO|=2x2+y2＝2a2?b2（2）∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα    …②|BF|=2ccosα    …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴e=ca＝1sinα+cosα=12sin(α+π4)∵a∈[112</

2. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α

简单计算一下，答案如图所示

3. 已知中心在原点的椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F1(0，3)M(x，4)(其中

焦点F1（0，3），S△MOF1=3*x/2=3/2,
x=1,
M(1,4).
设椭圆圆方程为：y^2/b^2+x^2/(b^2-9)=1,
16/b^2+1/(b^2-9)=1,
b^4-26b^2+144=0,
(b^2-18)(b^2-8)=0,
b^2=18,
b^2=8<c^2=9,不合题意，舍去，
∴b^2=18,
a^2=b^2-c^2=18-9=9,
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/18=1,

4. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点对称点为B,F为其右焦点若AF⊥BF设∠ABF=α,

∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设左焦点为F′
根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|    ∴|AF|+|BF|=2a  ……①
O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα    ……② 
  |BF|=2ccosα    ……③
②③代入①  2csinα+2ccosα=2a
∴c/a=1/(sinα+cosη)
即e=1/(sinα+cosα)=1/√2sin(α+π/4)
∵π/3<α+π/4≤π/2
∴√3/2<sin(α+π/4)≤1
∴√2/2≤e<√6/3

5. 设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（

（Ⅰ）设椭圆的右焦点为F2（c，0），由|AB|=32|F1F2|，可得a2+b2＝32×2c，化为a2+b2=3c2．又b2=a2-c2，∴a2=2c2．∴e=ca＝22．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2=c2．因此椭圆方程为x22c2+y2c2＝1．设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得F1P=（x0+c，y0），F1B=（c，c）．∵<table style="margin-right: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-

6. 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若A

解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=-c，yB =b2a，设P（0，t），∵AP=2PB，∴（-a，t）=2（-c，b2a-t）．∴a=2c，∴e=ca=12，故答案为12．

7. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点

8. 设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点，向量AF2*向量F1F2=0，坐标原点O

解 ：∵向量AF2·向量F1F2=0，所以AF2⊥F1F2。又作ON⊥AF1，
又坐标原点O到直线AF1的距离为1/3丨OF1丨，即：ON/OF1=1/3.
又OF1=c （c为半焦距长），∴ON=c／3 ，
又∠ONF1=90°，由勾股定理得：NF1 = （2√2／3）·c
又∵RtΔONF1∽RtΔAF2F1（AAA），
∴AF2/F1F2=ON/NF1， 即：AF2／2c = 【c／3】／【（2√2／3）·c】= 1／2√2
∴AF2=（√2／2）·c.................................①
又∠AF2F1=90°，由勾股定理得：AF1=（3√2／2）·c....................②
.........................................................
由椭圆第一定义得：AF1＋AF2=2a， 即：（√2／2）·c＋（3√2／2）·c= 2a
∴√2·c=a 又b²=a²－c²=2 ∴2c²=a²=2（a²－2） ∴a²=4
∴椭圆C的方程为:x²/4＋y²/2=1