怎么证明一个三角形是直角三角形

1. 怎么证明一个三角形是直角三角形

证明一个三角形是直角三角形有7种判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

2. 如何证明直角三角形?

三角型任何一个角为90度就为直角  或用勾股定理只要证到：a^2+b^2=c^2 即可

可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C  可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C

若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C

3. 如何证明一个三角形是直角三角形

在同一个三角形中，一个角加上另一个角等于第三个角，就是直角三角形。
或者在同一个三角形中，一条边的平方加上另一条边的平方，等于第三条边的平方，之歌三角形就是直角三角形。公式为a²+b²=c²

4. 如何证明是直角三角形

可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C  可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C

若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C

5. 证明一个三角形是直角三角形的方法有哪些

答： 三组对应边分别相等(SSS) 两组对应边分别相等,且这两组边的夹角相等(SAS) 一条对应边相等,且它相邻两对对应角分别相等(ASA) 一条对应边相等,且不和它相邻两对对应角分别相等(AAS) 在直角三角形中,...

6. 如何证明直角三角形?

　　满足勾股定理的三角形则为直角三角形：

　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。

　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

7. 怎样证明直角三角形

　　满足勾股定理的三角形则为直角三角形：

　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。

　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

8. 如何证明一个三角形是直角三角形？

用三角函数求解。
已知对边与邻边，tanα=对边/邻边，然后用计算器求角度。
已知对边与斜边，sinα=对边/斜边，然后用计算器求角度。
已知邻边与斜边，cosα=邻边/斜边，然后用计算器求角度。
1、勾股定理算另一边的长：c^2=a^2+b^2 a，b是直角边，c是斜边。
2、sinA=A的对边：A的斜边，根据sin的值查表得度数。
同理还有cosA=临边：斜边；tanA=对边：临边；cotA=临边：对边。

特殊性质
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。