a/b+b/a>=2恒成立吗 a,b∈R，ab>0

1. a/b+b/a>=2恒成立吗 a,b∈R，ab>0

因为a,b∈R,ab>0
  所以a ,b同号且不为0
  再有令a/b=t
  由a/b+b/a>=2得
  t+1/t>=2√(根号）t*1/t
  =2

2. 已知a>b, a/m >b/m 恒成立么?

m>0时
  可推出a/m>b/m
  m

3. 设a>b>0，a方+b方-6ab=0，则(a+b)/(b-a)的值等于多少?

楼上两结错嘛a>b
所b-a小于0
结肯定负
(a+b)^2
=8ab
(b-a)^2
=4ab
注意边去方时候符号负
上两式两边都
开根号
相除
得结
-
2(1/2)次方

4. a^2+b^2>=2ab恒成立吗

a^2+b^2-2ab=（a-b)^2>=0,所以a^2+b^2>=2ab恒成立

5. ax²+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件

a>0
,抛物线开口向上，△＜0，抛物线与x轴无交点，所以当x任取一个值时，函数值总是大于0，即ax²+bx+c>0
，其实画图一看便知

6. 已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9

证明：
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4时，原式取到最小值，
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9

7. 已知:a > 0, b > 0 且 a+b=1. 求证:a^a * b^b>=1/2

要证(a^a)*(b^b)>=1/2
两边取对数即证:alna+blnb>=ln(1/2)
构造函数f(x)=xlnx
f''(x)=1/x>0所以f(x)下凸，由下凸函数的性质(即琴生不等式)得
[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
即(alna+blnb)/2>(1/2)*ln(1/2)于是得证。
推广到n元也是同样的思路，ai>0,i=1,2,3....且a1+a2+...an=1
证:(a1^a1)(a2^a2)...(an^an)>=1/n
取对数即证a1lna+a2lna2+....anlnan>=ln(1/n)
构造f(x)=xlnx因为f(x)下凸
于是[f(a1)+....f(an)]/n>=f[(a1+a2+...an)/n]=(1/n)*ln(1/n)
所以f(a1)+f(a2)+.....f(an)>=ln(1/n)
所以得证，和2元形式的思路一模一样。

8. 已知a>0,b>0则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少

1/a+1/b+2√(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)
=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])
=4,
上面两个不等式中等号成立的条件是
a=b且1/√(ab)=√(ab),又因为a>0,b>0,可解得这时a=b=1.
f(x)最小值为4。