怎样证明三角形全等

1. 怎样证明三角形全等

2. 怎么证明三角形全等...

求得所需的条件，例如：某边与某边相等，某角与某角相等
可使用的条件组合：
1.边角边（SAS）指两个三角形中某个角相等且这个相等的角的两边也相等
2.角边角（ASA）指两个三角形中某个边相等且这个相等的边所连接的两个角也相等
3.边边边（SSS）指两个三角形中三个角相等
4.角角边（AAS）两个三角形中某两个角相等且一条边（这条边只与其中的一个等角相连的）也相等
*5.边边角（HL）*  （第五种属于特殊，只出现在这种情况：当求全等的两个三角形都为直角三角形，且已知一条直角边相等、斜边相等时） 
当有以上条件组合，即可证明这两个三角形全等

3. 怎样证明三角形全等

证明三角形全等有5种方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简称：SSS
2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称：SAS
3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简称：ASA
4、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称：AAS
5、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简称：HL

4. 证明三角形全等

判定公理
　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。　 
　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 
　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 
　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 
　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 
　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 
　　注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 
　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 
　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 
　　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

5. 怎样来证明全等三角形

三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况： 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 
( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示） 
证明： 在△ABD和△CBD中， 
AB＝CB（已知）， 
AD＝CD（已知）， 
BD＝BD（公共边）， 
∴△ABD≌△CBD（SSS）， 
（ 添加条件： 若P是BD上的任意一点, 
增加结论：（2）PA=PC。 
展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明） 
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABP和△CBP中， 
AB＝CB（已知）， 
∠1＝∠2（已证）， 
BP＝BP（公共边）， 
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC 
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成 
例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD） 
B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。 
证明：在△ACD和△CAE中， 
AD＝CE（已知）， 
AC＝CA（公共边）， 
CD＝AE（已知）， 
∴△ACD≌△CAE（SSS）， 
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。 
在△ABD和△CBE中， 
AD＝CE（已知）， 
∠DAB＝∠ECB（已证）， 
AB＝CB（中点定义）， 
小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。 
练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中， 
AB =____（____）, 
____= CB （____）， 
BD =____（____）， 
∴ΔABD≌ΔCDB（______), 
∠1=∠2(___________________). 
在ΔBOE和Δ___中， 
∠1=∠2 （____), 
OB = OD (_____________), 
∠BOE=_____(__________), 
∴ΔBOE≌Δ___(____), 
OE=OF(______________). 
2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE 
证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。

6. 证明三角形全等

BD=CE
∵△ABE，△ACD为等边三角形
∴AB=AE,AC=AD,∠EAB=∠DAC=60°
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD
∴BD=CE

7. 怎样证明全等三角形

证明全等三角形的方法：
边边边定理（SSS)：三条边都对应相等的两个三角形是全等三角形。如果在△ABC和△abc中，如果AB=ab，BC=bc，AC=ac，那么就可以说△ABC≌△abc。
边角边定理(SAS)：两条边和它们的夹角都对应相等的两个三角形是全等三角形。如在△ABC和△abc中，AB=ab，BC=bc，∠B=∠b，那么△ABC≌△abc。
角边角定理（ASA)：如果两个角和它们所夹的边相等，那么这两个三角形是全等三角形。如在△ABC和△abc中，AB=ab，∠A=∠a，∠B=∠b，那么△ABC≌△abc。
角角边定理(AAS)：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。如在△ABC和△abc中，如果∠A=∠a，∠B=b，AC=ac，那么△ABC≌△abc。
直角边斜边定理(HL)：在直角三角形中，如果一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形是全等三角形。如Rt△ABC和Rt△abc中，如果直角边AB=ab，斜边AC=ac，那么Rt△ABC≌△Rtabc

8. 如何证明三角形全等

两个三角形的两条边和其夹角对应相等，那么两个三角形全等。
（SAS:边角边）
两个三角形的两个角和其夹边对应相等，那么两个三角形全等。
（ASA:角边角）
两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么两个三角形全等。
（AAS:角角边）
两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等。
（SSS:边边边）
两个直角三角形的其中一条直角边和斜边对应相等，那么两个三角形全等。
(HL:直角边，斜边定理）
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