简单开根号的详细步骤

1. 简单开根号的详细步骤

开平方法的计算步骤如下： 
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

扩展资料
开平方的理论依据：
开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。
我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。
举例说明：例359^2计算方法
1、3^2=9，
2、(20x3+5)x5=325，
3、(20*35+9)*9=6381，
4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。
将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。
参考资料：百度百科-开平方

2. 简单开根号的详细步骤

简单方法是 背下一百以内的质数的开放
然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三
根号123=根号4*31=2倍根号31
根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.

繁琐方法：
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先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．   根据两数和的平方公式，可以得到   1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，   所以 1156-302＝2×30a＋a2，   即 256=(3×20+a)a，   这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256．   为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：   根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到   1156＝342,或   上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：   1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11’56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；   2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；   3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；   4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；   5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；   6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．   按照上面步骤求 ，可得到下面左边的竖式：   于是得到   如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到   笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．   我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

3. 如何开根号？

开根号的计算方法

4. 如何开根号

不用计算器只能用两边夹的方法了 手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。8.........-----------------------.....1../..1'45'64'56.00........(1).............1............--------.......22..|.45.................(2)..............44..............--------........240.|.1'64..............(3)....................0...............---------.......2406.|.1'64'56...........(4)..................1'44'36.................-----------........24128.|.20'20'00........(5)....................19'29'74..................----------.......................10'26           其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

5. 如何开根号

开二次方的根据：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a²+b(20a+b)
我们用15129来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的，所以被开方数应该两位一分节，即1,51,29
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为51。
第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的，所以用20来试除59，试商2，b即为2。
第三步：20a+b=22，b(20a+b)=2X22=44
第四步：51-44=7，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差7，续上下一节后为729，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：用240来试除729，试商4，b即为4。
..第三步：20a+b=244，b(20a+b)=4X244=976
..第四步：729-976=-247，不够减，把试商减1后b=3重做第三步。
....第三步：20a+b=243，b(20a+b)=3X243=729
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开三次方的根据：(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³=1000a³+b(300a²+30ab+b²)
我们用1860867来举例：因为在被开方数中a是被1000倍出现的，所以被开方数应该三位一分节，即1，860，867
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为860。
第二步：公式中括号里300a²+30ab+b²的a²是被300倍出现的，还有个30a，所以用330来试除860，试商2，b即为2。
第三步：300a²+30ab+b²=364，b(300a²+30ab+b²)=2X364=728
第四步：860-728=132，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差132，续上下一节后为132867，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：300a²+30a=300X144+30X12=43560，用43560来试除136867，试商3，b即为3。
..第三步：300a²+30ab+b²=300X144+30X12X3+9=44289，b(300a²+30ab+b²)=3X44289=132867
..第四步：132867-132867=0，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：差为0，且下一节亦为0，到第六步
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开高次方的方法类似，不过试商就更麻烦。所以极少有人笔算的。

6. 怎样开根号?

√2=1.4142  √20000=141.4214   追问：  怎样算出来的，你这样讲我还是不会？   回答：   笔算开平方法的计算方法比较复杂，你在学校老师没有说过吗？具体步骤如下：  1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。  2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。  3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。  4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商  5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。  6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．  以20000开方为例：（在这里列式子不好画，不知你能不能看明白，我计算到141.4，后面没有写完，因为式子太长了，就是按这种方法，继续往下做就可以求出小数点后面第4位）  .....1.4...1。4  ....-------------  1√2’00‘00  .....1  ....------------  24|100  ....|..96  ....-------------  281|..400  ......|..281  ......------------  2824 |11900  |11296  ..........---------       追问：  谢了！昨天没看懂，今天看懂了。上学的时候我的成绩不是很好，教我三角函数可以吗？   回答：   你可以向我团队提问求助，但我也很多年不弄这些了，很多知识都生疏了。尽力吧。   追问：  这个问题OK了看我的下个问题？

7. 如何开根号

开根号的计算方法

8. 如何开根号

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26           
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.