可行集的定义

1. 可行集的定义

将所有可能投资组合的期望收益率和标准差关系描绘在期望收益率-标准差坐标平面上，如下图 所示。封闭曲线上及其内部区域表示可行集，其边界上或边界内的每一点代表一个投资组合。

2. 有效集的定义

有效集最初是由马可维茨提出、作为资产组合选择的方法而发展起来的，它以期望代表收益，以对应的方差（或标准差）表示风险程度。对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient set）,又称有效边界（Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组合（Efficient Portfolio）。

3. 可行集的分析

一般来说，可行集的形状象伞形，如图中由A、N、B、H所围的区域所示。在现实生活中，由于各种证券的特性千差万别。因此可行集的位置也许比图中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它们的基本形状大多如此。可行集的左侧边界是一条双曲线的一部分，而整个可行集呈雨伞状。按马科威茨投资组合选择的前提条件，投资者为理性个体，服从不满足假定和回避风险假定，他们在决策时，遵循有效集定理(Efficient Set Theorem)：既定风险水平下要求最高收益率；既定预期收益率水平下要求最低风险。在图中，满足第一条原则的组合为从E点到H点再到G点的边界，之下的点可以全部不用考虑；E为最小风险点，G为最大风险点。满足第二条原则的组合为从F点到E点再到H点间的边界，则弧FEH之右的点可以完全去除，F、H分别为期望收益率的最大点和最小点。而同时满足两条原则的，只剩下弧EH边界，称为有效集（有效边界—Efficient Frontier）。理性投资者仅从有效集中进行投资组合选择。有效边界的一个重要特性是上凸性。即，随着风险增加，预期收益率增加的幅度减慢。在某种意义上，有效边界是“客观”确定的，即如果投资者对证券的收益率、方差、协方差有相同的估计，则他们会得到完全相同的有效边界。