已就久期和凸性，求当利率变化时，债券的价值变化

1. 已就久期和凸性，求当利率变化时，债券的价值变化

该证券组合价值=40万元*(1-4.2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-2.8%+0.5*42*0.01^2)=96.3846万元，也就是说当市场利率上升1时，该证券组合价值为下跌，价值变为96.3846万元。一、久期定义有三，1.是债券到期时间的加权平均，2.是债券定价公式对利率的导数，3.是债券价格对利率变动的敏感程度。第一种呢，是免疫策略的基础，这儿暂时不提。下面用定义2.3来解释这个问题。从定义久期就是利率曲线上某点的切线；从定义3.我们通常会用利率变动百分比乘负的有效久期来估计价格变动百分比。So，这种关系是线性的，然后债券的收益率曲线通常是有凸度的，也就是说这种方法使得无论是利率上升还是下降，我们估计出的价格都要小于真实的价格。所以，才引入凸性来修正这种误差。二、债券定价公式，一阶泰勒展开，就是久期估计价格变动；2阶泰勒展开，就是考虑了凸，2阶当然更精确啦。当然如果想要更精确，可以无限展开下去，或者要准确变动的话直接用定价公式算，不过亲测，考虑了凸性的话，大概小数点后五位是可以保证哒。债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。三、债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。四、将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y)*P称D/(1+y)为修正久期，债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

2. 面值为1000元，息票率12%（按年支付）的三年期债券，其到期收益率为9%，计算它的久期和凸性。

其中 B3=1/1.09  C3=B3/1.09  D3=C3/1.09
A6=∑（B5、C5、D5）
A7=A6/1000

3. 债券A 和债券B的面值,到期收益率及到期期限均为1000元,8%和10年.

债券A 和债券B的面值，到期收益率及到期期限均为1000元，8%和10年.债券A 和债券B的面值、到期收益率及到期期限均为1000元、8%和10年.债券A的息票率为10%，债券B以面值出售，两种债券均按年支付利息.若两种债券的到期收益率都降到6%，计算它们各自的价格变化率.拓展资料：收益率的标准差，衡量的是实际收益率围绕预期收益率(即平均收益率)分布的离散度，反映的是投资的风险。收益率的标准差，是先求收益率离差平方和的平均数，再开平方得来。计算过程是将实际收益率减去预期收益率，得到收益率的离差;再将各个离差平方，并乘上该实际收益率对应的概率后进行加总，得到收益率的方差，将方差开平方就得到标准差。所谓期望收益标准差决策法，是指根据投资的期望收益和收益标准差进行风险型决策的方法。期望收益标准差决策法的类型通常有以下两种具体做法:1.最大期望收益法。用未来收益的期望值作为未来真实收益的代表，并据此利用净现值法、收益率法等进行投资决策，称为最大期望收益法。它是风险条件下(未来收益不确定条件下)简单易行和常用的决策方法。期望收益法的缺点是没有考虑风险状况，因此投资要冒很大风险。2.期望标准差法汉瑞.马可威士(Harry Markowitz)提出了-个为大家所接受的决策定律，即所谓期望标准差法。3.收益率的含义收益率是指投资的收益率，一般以年度百分比表达，根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。对公司而言，收益率指净利润占使用的平均资本的百分比。4.当我们计算收益率的时候还应该考虑到一下四个方面：1.本金和利息的总回报 （return or yield）2.风险__isk)3.流动性 （liquidity)4.资产流动的频率 （Time-pattern of cash flow)

4. 债券面值1000，期限9个月，发行价格950的，求年收益率

楼主你好，根据你的描述，债券发行价格为950元，债券面值为1000元，那么投资内收益=1000元-950元=50元
年收益率=[(投资内收益 / 本金)/ 投资月数] * 12 ×100%=[(50 / 950)/ 9月] * 12 月×100%=7.0175%

5. 可赎回债券问题（答案1086，要过程）：面值1000元的债券，票息率为每季度复利8%，发行5年后可赎回。

每个季度的息票=1000*8%/4=20元
到第五年末，还要支付20次息票，每次20元，终值为1000，每个季度的利率为6%/4=1.5%，
在excel中输入
=PV(1.5%,20,20,1000)
计算得，五年末债券价值为1085.84元，即1086.


按算数方法，就是pv=20/(1+1.5%)^1+20/(1+1.5%)^2+20/(1+1.5%)^3+20/(1+1.5%)^4+20/(1+1.5%)^5+20/(1+1.5%)^6+20/(1+1.5%)^7+20/(1+1.5%)^8+20/(1+1.5%)^9+20/(1+1.5%)^10+20/(1+1.5%)^11+20/(1+1.5%)^12+20/(1+1.5%)^13+20/(1+1.5%)^14+20/(1+1.5%)^15+20/(1+1.5%)^16+20/(1+1.5%)^17+20/(1+1.5%)^18+20/(1+1.5%)^19+20/(1+1.5%)^20+1000/(1+1.5%)^20=1085.84元

6. 一种收益率为18%的8年期债券，久期为7.463年。如果市场收益率增加了10%，债券价格将如何变动？

建议做这道题在excel里面做比较方便，解题方法如下：
由于这道题只提供了债券的收益率、期限、久期这些因素，故此只能利用这些因素推导出该债券的票面利率(有了票面利率就能得出该债券的价格)。在excel表中的列式如下：
        A                      B                                     C
 票面利率                18%
100+100*A1      =A2/(1+B$1)               =A2*8/(1+B$1)^8

100*A1              =(A$3+B2)/(1+B$1)    =A$3*7/(1+B$1)^7
                          =(A$3+B3)/(1+B$1)    =A$3*6/(1+B$1)^6
                          =(A$3+B4)/(1+B$1)    =A$3*5/(1+B$1)^5
                          =(A$3+B5)/(1+B$1)    =A$3*4/(1+B$1)^4
                          =(A$3+B6)/(1+B$1)    =A$3*3/(1+B$1)^3
                          =(A$3+B7)/(1+B$1)    =A$3*2/(1+B$1)^2
                          =(A$3+B8)/(1+B$1)    =A$3/(1+B$1)
                                                             =SUM(C2:C9)/B9
注意上面A列中的票面利率在excel中是自己在测试调整时写上去的数值。
最后经过测试得出一个结果，当债券的票面利率为0.92%时，债券的久期(C10是久期)符合题意，此时该债券的价格为30.356元(注意B9就是债券价格)，按照题意把B1中的18%调整为28%时，债券的价格变成16.708元，故此债券价格将会下跌45%。

7. 一种债券的久期为3.75年，凸度为28.125，当市场利率从6%上升到6.5%债券价格变化率为多少？

债券价格变化率=3.75*(6%-6.5%)+28.125*(6%-6.5%)^2=-1.805%

8. 某债券面额为100元,到期收益率

每年末现金流折现得到的
年末的息票=100*5%=5元
第一年末，5/(1+6%)=4.72
第二年末，(5+100)/(1+6%)^2=93.45

明白了么？
希望对你能有所帮助。