无向完全图K4是（ ）．A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 非平面图 D. 树

1. 无向完全图K4是（ ）．A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 非平面图 D. 树

C明显错（自己可以画一下）
D也是错的，它不是树（树有一个结点的度数是1，而K4结点度数全是3）；
A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）；
B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n，这里n=4，而每一对结点之和是6）
所以选B

2. 无向完全图K4是（ ）．A.欧拉图 B.汉密尔顿图 C.非平面图 D.树

C明显错（自己可以画一下）
  D也是错的,它不是树（树有一个结点的度数是1,而K4结点度数全是3）；
  A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）；
  B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n,这里n=4,而每一对结点之和是6）
  所以选B

3. 无向完全图K4是（ ）．A.欧拉图 B.汉密尔顿图 C.非平面图 D.树

C明显错（自己可以画一下）
  D也是错的,它不是树（树有一个结点的度数是1,而K4结点度数全是3）；
  A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）；
  B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n,这里n=4,而每一对结点之和是6）
  所以选B

4. 在什么条件下无向完全图kn为欧拉图

n个节点的无向完全图Kn的边数为（n *（n-1）/ 2），并且欧拉图的充要条件是（至多两个奇数度为5的节点）。

顶点为n，每个点可以连接到其他n-1个点，总计n *（n-1），但是每条线计算两次（例如，从A到B与从B相同）到A），然后除以2，即n *（n-1）/ 2。

欧拉电路要求所有顶点都是偶数度，即存在入口和出口。欧拉路径不是环，起点和终点可能不一致，因此对于起点，出站度数比进入度大1，而终点则相反。至于其他顶点，所有顶点都是中间节点，并且必须有输入和输出。无向图是偶数度，有向图的输入度等于其输出度。




扩展资料：
1、无向边的表示

无向图中的边是顶点的无序对，无序对通常用括号表示。

[示例]无序对（vi，vj）和（vj，vi）表示同一条边。

2、无向图的表示

[示例]（b）中的G2和（c）中的G3是无向图，它们的顶点集和边集是：

V（G2）= {v1，v2，v3，v4}

E（G2）= {（vl，v2），（v1，v3），（v1，v4），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）}

5. 在什么条件下无向完全图kn为欧拉图

n个节点的无向完全图Kn的边数为（n *（n-1）/ 2），并且欧拉图的充要条件是（至多两个奇数度为5的节点）。

顶点为n，每个点可以连接到其他n-1个点，总计n *（n-1），但是每条线计算两次（例如，从A到B与从B相同）到A），然后除以2，即n *（n-1）/ 2。

欧拉电路要求所有顶点都是偶数度，即存在入口和出口。欧拉路径不是环，起点和终点可能不一致，因此对于起点，出站度数比进入度大1，而终点则相反。至于其他顶点，所有顶点都是中间节点，并且必须有输入和输出。无向图是偶数度，有向图的输入度等于其输出度。




扩展资料：
1、无向边的表示

无向图中的边是顶点的无序对，无序对通常用括号表示。

[示例]无序对（vi，vj）和（vj，vi）表示同一条边。

2、无向图的表示

[示例]（b）中的G2和（c）中的G3是无向图，它们的顶点集和边集是：

V（G2）= {v1，v2，v3，v4}

E（G2）= {（vl，v2），（v1，v3），（v1，v4），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）}