2x²+4x-7÷x²+2x+3 求值域

1. 2x²+4x-7÷x²+2x+3 求值域

是 y=(2x²+4x-7)/(x²+2x+3) 吧？
函数定义域为 R，用判别式法。
化为 (y-2)x²+(2y-4)x+(3y+7)=0，
显然 y≠2，由判别式 Δ≥0 得
(2y-4)²-4(y-2)(3y+7)≥0，
(y-2)(2y+9)≤0，
因此值域为 [-9/2，2) 。

2. 求y＝(5x²＋9x＋4)÷(x²－1)的值域

y＝(5x²＋9x＋4)÷(x²－1)=(5x+4)(x+1)/[(x+1)(x-1)
=(5x+4)/(x-1)=(5x-5+9)/(x-1)
=5+9/(x-1)
y≠5

3. 求函数y=x²-4x+3/2x²-x-1的值域

分子分母因式分解：
y=[(x-1)(x-3)]/[(2x+1)(x-1)]约去（x-1）：     注：记住x不能为1
y=(x-3)/(2x+1)=1/2-7/(4x+2)
值域为不等于-2/3

4. 0≤x≤π/2,求函数y=sin(2x+π/3)的值域

设t=2x+π/3，则y=sint。
因为0≤x≤π/2，所以t=2x+π/3取值范围为t∈[π/3,4π/3]。
y=sint，(π/3≤t≤4π/3)
由正弦函数的性质知:
y∈[-1/2,1].

5. 求y＝|x²－2x－3|的值域

由于是绝对值，故y值必定≥0所以   

6. 求y＝log3（4x－x²）的值域

4x－x²=-（x²-4x+4）+4=-（x-2）²+4
0<4x－x²≤4
log3（4x－x²）≤log3(4)
值域为 （负无穷，log3（4）】

7. 求y＝-x²-2x＋3（-5≤x≤-2）的值域

y＝-x²-2x＋3=-（x+1)^2+3（-5≤x≤-2）
对称轴为x=-1，开口向下。最大为f(-2)=3,最小为f(-5)=-12
值域为[-12.3]

8. 求值域 y=3x²+4/2x²-1

函数应该是y=3x²+4/(2x²-1)
先看一下定义域x≠±√2/2，由此可知y≠3/2
因y=3x²+4/(2x²-1)=3x²+4/(2x²-1)=(3/2)(2x²-1)+4/(2x²-1)+3/2
当x√2/2时，2x²-1>0，则由基本不等式有
(3/2)(2x²-1)+4/(2x²-1)≥2√[(3/2)(2x²-1)*4/(2x²-1)]=2√6
所以y≥3/2+2√6
当-√2/2<x<√2/2时，2x²-1<0，则由基本不等式有
(3/2)(2x²-1)+4/(2x²-1)≤-2√[(3/2)(2x²-1)*4/(2x²-1)]=-2√6
所以y≤3/2-2√6
 
综上，函数值域为(-∞,3/2-2√6)U(3/2+2√6,+∞)