相关系数的取值范围为什么在-1-1之间

1. 相关系数的取值范围为什么在-1-1之间

相关系数
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。 
定义 　　若ρXY=0，则称X与Y不相关。 　　即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 　　
定理 　　设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有 　　
（1）∣ρXY∣≤1； 　　
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0） 
具体证明见书上！

2. 相关系数的取值范围是0-1之间。

答案是：B

因为相关系数的大小范围为+1和-1之间

3. 相关系数为1代表什么?

相关系数为1.00表示两个变量完全负相关；说的确切些，当一个变量的测量值增加时，另一个变量的测量值却将减少，同样，后者的减少量与前者的增加量存在纯线性关系。

相关系数的取值范围是（-1，0）或（0，1）。
取值范围是（-1，0）时，意义为负相关；取值范围是（0，1）时，意义为正相关。

需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

4. 相关系数的取值范围是什么？

5. 相关系数的取值范围是多少?

[-1，1]。
相关系数取值范围如下：
1、符号：如果为正号，则表示正相关，如果为负号，则表示负相关。通俗点说，正相关就是变量会与参照数同方向变动，负相关就是变量与参照数反向变动。
2、取值为0，这是极端，表示不相关。
3、取值为1，表示完全正相关，而且呈同向变动的幅度是一样的。
4、如果为-1，表示完全负相关，以同样的幅度反向变动。
5、取值范围：[-1，1]。
相关信息：
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。
当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

6. 为什么相关系数取值在-1到1之间

这个来自于协方差吧！ 
相关系数
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。 
定义 　　若ρXY=0，则称X与Y不相关。 　　即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 　　
定理 　　设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有 　　
（1）∣ρXY∣≤1； 　　
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0） 
具体证明见书上！

7. 如何证明相关系数的取值范围在-1到1之间?

证明：
若ρXY=0，则称X与Y不相关。即ρXY=0的充分必要条件是COV（X，Y）=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。
构造函数h(t)=E((X-EX)t+(Y-EY))^2。
展开可得为(t^2)VAR(X)+2tCOV(X,Y)+VAR(Y)。
h(t)表示某非负随机变量的期望，因而大于等于0，故二次函数h(t)至多有一个实根，即判别式小于等于0。
结果易得证。
含义
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

8. 为什么相关系数取值在-1到1之间

这个来自于协方差吧! 
  相关系数
  ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数. 
  定义 　　若ρXY=0,则称X与Y不相关. 　　即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的. 　　
  定理 　　设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有 　　
  （1）∣ρXY∣≤1； 　　
  （2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,（a,b为常数,a≠0） 
  具体证明见书上!