RT三角形的证明方法？

1. RT三角形的证明方法？

rt三角形证明有以下几种常用方法:
1
证明两角互余
2
证明两边垂直
3
证明其与另一rt三角形相似
4
证明其三边满足勾股定理
5.证明其中有一个角为90°
 
或者比如
△ABC中，顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c
1、若∠C=90°，或者∠A+∠B=90°，则△ABC为rt△，∠C为直角
2、若a^2+b^2=c^2，则△ABC为rt△，∠C为直角
3、若D是AB中点，CD=AB/2，则△ABC为rt△，∠C为直角
另外，如果三角形有外接圆，且其中一条边是外接圆的直径，则这个△为rt△，直径所对的角为直角

2. RT三角形的证明方法？

rt三角形证明有以下几种常用方法:
1 证明两角互余
2 证明两边垂直
3 证明其与另一rt三角形相似
4 证明其三边满足勾股定理5.证明其中有一个角为90° 或者比如△ABC中，顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c
1、若∠C=90°，或者∠A+∠B=90°，则△ABC为rt△，∠C为直角
2、若a^2+b^2=c^2，则△ABC为rt△，∠C为直角
3、若D是AB中点，CD=AB/2，则△ABC为rt△，∠C为直角
另外，如果三角形有外接圆，且其中一条边是外接圆的直径，则这个△为rt△，直径所对的角为直角

3. 求证一RT三角形公式

这是一个定理：sin2θ＝2sinθcosθ
证明：
sin2θ＝sin（θ＋θ）＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝2sinθcosθ
得证。
PS.
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ是三角函数最基本的公式之一，以后课本上会学到的，做题的时候也经常用到，必须要记下来。但是课本上也没给出要证明，有一种方法是用高斯公式证明，见：
http://zhidao.baidu.com/question/13373461.html
另外三角函数中的一些常用公式见
http://www.dhwy.com.cn/dhwybbs/edu/guide95125

4. 有关于RT三角形的公式

1,直角三角形，已知底边长18米，高所对应的角为10度，求高为多少？
根据正弦定理求解
设高切割底边的一侧为未知数   
未知数*TAN10===（18-未知数）*TAN80
2勾股定理  
【证法1】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. 
  ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
  ∴ ∠EGF = ∠BED，
  ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
  ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
  ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
  又∵ AB = BE = EG = GA = c，
  ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. 
  ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
  ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
  ∴ ∠ABC = ∠EBD.
  ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 
  即 ∠CBD= 90°
  又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
  BC = BD = a.
  ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
  同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
  设多边形GHCBE的面积为S，则
  ,
  ∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2  
  
  
【证法2】（项明达证明）

  做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
  过点Q作QP‖BC，交AC于点P. 
  过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
  F作FN⊥PQ，垂足为N. 
  ∵ ∠BCA = 90°，QP‖BC，
  ∴ ∠MPC = 90°，
  ∵ BM⊥PQ，
  ∴ ∠BMP = 90°，
  ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°.
  ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，
  ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，
  ∴ ∠QBM = ∠ABC，
  又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，
  ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
  同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
  
【证法3】（赵浩杰证明）

  做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.
  分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
  ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
  ∴FI=a，
  ∴G,I,J在同一直线上，
  ∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
  ∠CJB = ∠CFD = 90°，
  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，
  同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，
  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
  ∴∠ABG = ∠BCJ,
  ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
  ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
  ∵∠ABC= 90°,
  ∴G,B,I,J在同一直线上，
  所以a^2+b^2=c^2
  
【证法4】（欧几里得证明）

  做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结
  BF、CD. 过C作CL⊥DE，
  交AB于点M，交DE于点L. 
  ∵ AF = AC，AB = AD，
  ∠FAB = ∠GAD，
  ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
  ∵ ΔFAB的面积等于，
  ΔGAD的面积等于矩形ADLM
  的面积的一半，
  ∴ 矩形ADLM的面积 =.
  同理可证，矩形MLEB的面积 =.
  ∵ 正方形ADEB的面积 
  = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
  ∴ 即a的平方+b的平方=c的平方
  
【证法5】欧几里得的证法

  《几何原本》中的证明
  在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
  在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：
  如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。
  其证明如下：
  设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。 因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。 因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。 把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

5. 关于Rt三角形的一道证明题

代数方法来解最佳。
设∠EPA=
x
，∠EPB=y
，∠PEC=
α
，
∵外角∠BEP=
x+30°，
∴在△BPE中用内角和定理得：∠PBC=
3α
那么，∠PBC=3∠PEC

6. 数学，RT...关于三角形的

∵AB=CD 
所以AB+BC=CD+BC   
所以AC=BD
因为CD∥DF    所以∠ECA=∠D
又∵CE=DF  
 所以△AEC全等于△BDF
∴∠A=∠FBD
∴AE∥BF

7. RT三角形

分别过M,N做MD平行BA,NE平行BA,MF平行CA,MG平行CA
因为M,N是斜边上的点,且BM=MN=NC,所以M,N为AB的三等分点
所以D,E是AC的三等分点.F,G是AB的三等分点
所以AM^2=(1/3AC)^2+(2/3AB)^2=16...1式,AN^2=(2/3AC)^2+(1/3AB)^2=9...2式
所以2式相加得5/9(AC^2+AB^2)=25
MN^2=DE^2+FG^2=(1/3AC)^2+(1/3AB)^2=1/9(AC^2+AB^2)=5
所以MN=根号5

8. 怎么证明三角形ABC是RT三角形

假如小正方形边长是1,分别算出AB和BC及AC的边长，你会发现AB^2+BC^2=AC^2则可以得出此三角形为直角三角形