一元二次不等式的解法有哪些？

1. 一元二次不等式的解法有哪些？

一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 

还是举个例子吧。 

2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-30 
得x2。不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。 

另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75-0.25 
x1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2

(a-1)^2>2 
|a-1|>2^(1/2)即: 
(a-1)2^(1/2) 
a1+2^(1/2) 
有一句口诀是:大两边,小中间. 
就求绝对值的解时,大于符号取两边,小于符号取中间

2. 一元二次不等式常见的解法有哪些？

1、公式求解。简单地说就是按照公式，如完全平方式、十字相乘法等一般公式，进行分解或者合成。举个例子吧，平方我用2表示。x2+2x-3=0化简成：x2+2x+1=4再化简成：(x+1)2=4明白了？
2、图像法。这个只能解决一般问题，一般不采用，用于需要知道解的大体情况时。比如，有几个解啊，是正是负啊。
3、用一般公式。先把方程化简成a2x+bx+c=0的形式，再用公式，一定是越简单越好，因为运算很麻烦，需要很好的计算能力。Δ=b^2-4ac，如果Δ大于0，有2实数解，Δ=0，有一个实数解，Δ小于0，无实数解。（这里不讲虚数，估计你没学到）。然后，一个解x1=[-b+(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，另一个解x2=[-b-(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
4、还有一个解法，但是不常用，就是韦达定理。
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中   设两个根为X1和X2   则X1+X2= -b/a   X1*X2=c/a ，再把两根当做x、y，求解一个二元二次方程。

5.数型结合

3. 一元二次不等式的解法

含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域内的二次三项式。 
　　一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 
　　还是举个例子吧。 
　　2x^2-7x+6<0 
　　利用十字相乘法 
　　2x -3
　　X -2
　　得（2x-3)(x-2)<0 
　　然后，分两种情况讨论： 
　　一、2x-30 
　　得x2。不成立 
　　二、2x-3>0，x-2<0 
　　得x>1.5且x<2。 
　　得最后不等式的解集为：1.5<x<2。 
　　另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
　　2x^2-7x+6 
　　=2(x^2-3.5x)+6 
　　=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
　　=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
　　=2(x-1.75)^2-0.125<0 
　　2(x-1.75)^2<0.125 
　　(x-1.75)^2<0.0625 
　　两边开平方，得 
　　x-1.75-0.25 
　　x1.5 
　　得不等式的解集为1.5<x<2 
　　一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，二次函数图象与Ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂而推出答案．
　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
　　数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。
　　●做法: 
　　1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 
　　2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 
　　3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 
　　4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。 
　　●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) 
　　⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； 
　　⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； 
　　⒊画数轴,并把根所在的点标上去； 
　　⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸； 
　　⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。 
　　●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: 
　　x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 
　　一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 
　　x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 
　　在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 
　　方程中要求的是＞0， 
　　只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 
　　x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 
　　●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； 
　　⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数； 
　　比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 
　　(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点 
　　而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

4. 一元二次不等式解法

x²-x-6>0
(x-3)(x+2)>0
x>3或x<-2
2x²+(7+2a)x+7a<0
(2x+7)(x+a)<0
-7/2<-3
所以只有
-a>-7/2时即a<7/2
-7/2<x<-a
整数解x=-3
-3≤-a<-2
2<a≤3

5. 一元二次不等式的概念和公式，解法有几种？

[-b±√（b^2-4ac）]/2a
这个公式是求出对应方程的两根。而不等式的解就要根据不同的情况来看。我们考虑a>0，有解的情况。如果不等式符号为>号，则解在两根之外。大于大的，小于小的。如果不等式符号为<号，则解在两根之间，大于小的，小于大的。
如果a<0,就先变成2次项系数大于0的，把不等号方向改变下。再按上面的就可以了
解法: 1、直接开平方 可解x^=p或(mx+n)^=p (p大于或等于0)的方程,将其直接解出或化为两个一元一次方程再求解.
2、配方法 通过配成完全平方形式求解
步骤①移项.使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项
②化二次项系数为1
③方程两边都加上一次项系数一半的平方
④原方程变为(x+m)^=p的形式
⑤若右边是非负数,可以直接用开平方求解
3、公式法.（电脑上打不出来分数线、根号、正负号,sorry所以不打了）.特别提示：用公式法时注意判断b^-4ac的正负情况.一元二次的方程最多有2个实数根
4、因式分解
把一元二次方程因式分解化成2个一次式的乘积等于0的形式,再是这两个一次式分别等于0,从而实现降次.特别提示：只要有实数根一元二次方程都能运用因式分解法求解

6. 二元一次不等式解法有哪些？

二元一次不等式解法有代入法和加减法1、二元一次不等式组指由两个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不等式组、是中学数学中常用的方程组。
2、一般地关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起、就组成一个二元一次不等式组。
3、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数。
4、构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

5、二元一次不等式（组）的解集是有序实数对、而点的坐标也是有序实数对因此、有序实数对就可以看成是平面内点的坐标、进而、二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
6、一般地在直角坐标系中、二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域我们把直线与二元一次方程的直线画成虚线时、表示区域不包括边界。
7、而不等式表示区域包括边界时则把边界画成实线不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集、因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

7. 一元二次不等式的解法

降次
1、直接开平方   可解x^=p或(mx+n)^=p (p大于或等于0)的方程，将其直接解出或化为两个一元一次方程再求解。
2、配方法       通过配成完全平方形式求解
步骤①移项。使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
②化二次项系数为1
③方程两边都加上一次项系数一半的平方
④原方程变为(x+m)^=p的形式
⑤若右边是非负数，可以直接用开平方求解
3、公式法。（电脑上打不出来分数线、根号、正负号，sorry所以不打了）。特别提示：用公式法时注意判断b^-4ac的正负情况。一元二次的方程最多有2个实数根
4、因式分解
把一元二次方程因式分解化成2个一次式的乘积等于0的形式，再是这两个一次式分别等于0，从而实现降次。特别提示：只要有实数根一元二次方程都能运用因式分解法求解

8. 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法 1）当△(△表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 

还是举个例子吧。 

2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-30 
得x2。不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。 

另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75-0.25 
x1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2


求根公式  x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)