证券组合分析的两种证券组合的收益和风险

1. 证券组合分析的两种证券组合的收益和风险

设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以x的比例投资于证券A，以y的比例投资于证券B，且x+y=1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为a，证券B的收益率为b，则证券组合P的收益率Q为：Q=ax+by证券组合中的权数可以为负，比如x1。投资者在进行投资决策时并不知道x和y的确切值，因而x、y应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。投资组合P的期望收益率E和收益率的方差为：E=xa+yb方差=x的平方×证券A的方差+y的平方×证券B的方差+2xy×证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数式中：证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数——协方差，记为COV(A,B)举例说明：已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：证券名称 期望收益率 标准差 相关系数 投资比重A 10% 6% 0.12 30%B 5% 2% 0.12 70%那么，组合P的期望收益为：期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%组合P的方差为：方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.00058选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差（风险）的偏好，选择自己最满意的组合。

2. 证券组合分析的多种证券组合的收益和风险

这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示将资金分别以权数 x1 、x2 、x3 、…、xn，投资于证券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设Ai的收益率为Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，则证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率为：Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：E ( rp ) = ∑xi E(ri) （ 1 ）方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) （ 2 ）由式（ 1 ）和（ 2 ）可知，要估计E(rp) 和 方差，当N非常大时，计算量十分巨大。在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。20世纪60年代后，威廉·夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，以开发出计算E（rp) 和 方差的计算机运用软件，如：Matlab 、SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投资者。