概率论和数理统计的题

1. 概率论和数理统计的题

1、事件A={X=1∣Z=0}表示白球抽到0个的前提下，抽到红球1，黑球1个

P（Z=0）=[（1+2）/6]^2
P(X=1,Z=0)=1/6*2/6+2/6*1/6，再应用条件概率公式
2、离散型二维随变量分布列，根据逻辑关系逐个求解。

2. 概率论与数理统计题

1、
三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3

2、判别式：d=a^2-4b
（1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25
（2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3

3、
总共有C(10,4)=210种取法，
其中取到2双有C(5,2)=10种取法，
取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法
所以概率为：13/21

1、
如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24
如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24
谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24

2、
概率是：1-0.6*0.6/2=0.82

3、
概率是：2/3

4、
设平行线平行于x轴
三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x)
则三角形与平行线相交的概率是：
p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ)

下面推导f(x)
设a是长边，c是短边
C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则：
a的垂直高度是u(x)=|asinx|
b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|
c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)|
所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x))
是一个分段函数，具体如下：
当x∈[0,C]时f(x)=w(x)
当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x)
当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x)

于是
∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx
=c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA)
=c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)
=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC
三角形与平行线相交的概率是：
p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)
用余弦定理可以化简
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
代入得
p=(a+b+c)/(dπ)
当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π

3. 概率论与数理统计题

全概率公式，完备事件组可以设为Bi，i为取出3个球中的白球数目，则B0，B1,B2,B3构成一个完备事件组；设A为取出一球为白球，则
P(A)=P(A|B0)P(B0)+P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3);
P(B1)表示取出的3个球有一个是白球的概率，然后放进3个白球，于是这次取放后袋中的白球为5个，黑球2个。。。P(A|B1)表示从这7个球中取出一个白球的概率
后面的同样分析。

4. 概率论与数理统计题

1、
三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3

2、判别式：d=a^2-4b
（1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25
（2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3

3、
总共有C(10,4)=210种取法，
其中取到2双有C(5,2)=10种取法，
取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法
所以概率为：13/21

1、
如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24
如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24
谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24

2、
概率是：1-0.6*0.6/2=0.82

3、
概率是：2/3

4、
设平行线平行于x轴
三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x)
则三角形与平行线相交的概率是：
p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ)

下面推导f(x)
设a是长边，c是短边
C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则：
a的垂直高度是u(x)=|asinx|
b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|
c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)|
所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x))
是一个分段函数，具体如下：
当x∈[0,C]时f(x)=w(x)
当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x)
当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x)

于是
∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx
=c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA)
=c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)
=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC
三角形与平行线相交的概率是：
p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)
用余弦定理可以化简
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
代入得
p=(a+b+c)/(dπ)
当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π

5. 概率论与数理统计题

此题是求σ未知时μ的置信区间，可用t统计量来算。
x拔=20.80  s=1.60  t0.025(15)=2.13
μ的置信度95%置信区间为
28.80±2.13×1.60/4=[19.948,21.652]

6. 概率论与数理统计题

x =
 289   268   285   284   286   285   286   298   292
 s^2=57.6543
单总体方差检验
ns^2/σ^2~χ^2(n-1)
查表：χ^2(8,0.05)=15.507,χ^2(8,0.95)=2.733
统计量ns^2/σ^2=8*57.6543/20^2=1.1531
因为ns^2/σ^2不在区间(2.733  15.507)内，故在显著水平a=0.05下否认该车间的铜丝折断力的方差仍为20

7. 概率论与数理统计题

第二题根据第一题结果，应该会吧？

8. 概率论与数理统计的题

一、简答题
1、集合与事件，属于不同领域的数学课题，不完全等价，但在很多地方的性质很相似。
例如，集合的一些运算（交并补）与事件的运算（和、积、对立），是相通的。
某种程度上，可以讲随机事件是样本空间的子集合，这样的话，就能明显看出两者之间的联系了。

2、伯努利试验，就是在相同条件下重复做n次的试验，称为n次独立重复试验，即伯努利试验。

3、条件概率举例：
有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？
记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)
=0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

4、简单随机样本，就是简单随机抽样得到的样本。
简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ，
是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,
使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

简单随机样本具有独立同分布的性质,普通的样本没有这种性质.

5、连续性随机变量密度函数积分就是分布函数。
有个性质是(-∞,+∞)上的积分等于1
而且如果X的分布函数是F(x)，密度函数在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)

另外还有个重要性质，是连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

具体来讲：
随机变量的分布函数是唯一的，不论是连续型还是离散型的。
但连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

如果X的分布函数是F(x)，只要在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)，都可以说是X的密度函数。我们知道，改变被积函数有限多个点的函数值（实际上即使改变可列无穷多个点的函数值），积分结果是不会改变的。所以已知分布函数求密度函数时，分段点处是不必用定义求导数的，随便定义密度函数在该点处的值都无所谓的。
又例如，X服从[0，1]上的均匀分布，密度函数写成
f(x)=1(0<x<1);0(其它），与写成f(x)=1(0≤x≤1);0(其它）都是可以的。


其余题目，帮不了你了，自己想办法吧。