为什么维尔斯特拉斯被称为现代分析之父

1. 为什么维尔斯特拉斯被称为现代分析之父

维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分法、微分几何学和缐性代数等方面。他是把严格的论证引进分析学的一位大师。他的批判精神对19世纪数学产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论，用单调有界序列来定义无理数，给出了数集的上、下极限，极限点和连续函数等严格定义，还在1861年构造了一个著名的处处不可微的连续函数，为分析学的算术化做出重要贡献。他完成了由柯西（Cauchy）引进的用不等式描述的极限定义（所谓ε-δ定义）。在解析函数论中，维尔斯特拉斯也有重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数基本理论，得到代数函数论及阿贝尔积分中的某些结果。在变分法中，他给出了带有参数的函数的变分结构，研究了变分问题的间断解。在微分几何中，他研究了测地缐和最小曲面。在缐性代数中，建立了初等因子理论并用来化简矩阵。他还是一位杰出的教育家，一生培养了大批有成就的数学人才，其中著名的有柯瓦列夫斯卡娅、施瓦兹、米塔─列夫勒、朔特基、富克斯等。

2. 是什么改变了魏尔斯特拉斯的命运？

被誉为“现代分析之父”的魏尔斯特拉斯，早年尽管在数学研究上成就卓著，但由于没有学位，当了十多年中学教师，里奇斯特发现了他，并说服哥尼斯堡大学授予他名誉博士学位。这一重要转折从根本上改变了魏尔斯特拉斯的命运。