阿基米德如何证明球体体积公式

1. 阿基米德如何证明球体体积公式

2. 阿基米德球体积公式是什么？

3. 阿基米德球体积公式

V球=
4/3
πr3
(π是一个常数即圆周率约等于3.14;r=球的半径)

4. 阿基米德证明球的面积和体积的比是多少

圆柱、半球、圆锥的体积比是3:2:1
如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的二分之三

5. 阿基米德证明球的面积和体积的比是多少

圆柱、半球、圆锥的体积比是3:2:1
  如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的二分之三

6. 怎么用阿基米德定律求物体的体积

由：F浮＝ρ液gV
得：V=F浮/ρ液g

7. 阿基米德为什么要求球体积？

阿基米德求球体积是为了推动几何学的发展。具体计算过程如下。
设一圆柱竖直放立水平平面上，底面直径等于高等于2r，中有一内切球，另有底面积为2r的顶点在圆柱上底中心的圆锥。圆锥底面与圆柱下底共面。
用两两相距极近的一组水平平面截这三个立体任取离圆锥顶为h的一片，它厚为Δh。把球上的那片和圆锥上的那片挂在支点在中点，全长为4r的杠杆的左端上，把柱上的那片挂在支点右侧距支点h的点处。
我们可知道，当h足够小时，三者相差无几。
即
V球片≈Δh[πh﹙2r﹣h﹚]
V锥片≈Δhπh2
柱片体积为 V柱片=Δhπr2
设密度皆为1则球片与锥片形成的力矩的绝对值为
2r [πh﹙2r-h﹚＋πh2Δ]Δh=4πhΔhr2
上式右端正好有柱片的 力矩的绝对值 ，4为平衡系数。
若将一切碎片都如上挂在杠杆上，则左端的总力矩绝对值为
2r[V球＋V锥]
右端的总力矩的4倍为rV柱，而V柱形成的理据是质量集中在其重心，其力臂为重心到支点Oˊ的距离r。
即
2r[V球＋V锥]=4rV柱 ①
又已知V锥=8r3／3，V柱=2πr3,
代入①得
V球=4πr3／3

8. 比较阿基米德与祖冲之对球体体积的证明

古希腊著名数学家阿基米德（公元前287—前212）在《处理力学问题的方法》利用“平衡法”求解体积，即“在数学上就是将需要求积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线段、薄片等），再用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元的总和比较容易计算。只不过这两组微小单元的比较是借助于力学上的杠杆平衡原理来实现的。”[4] 因此，可以说阿基米德的平衡法体现了近代积分法的基本思想，阿基米德本人用它解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。比如阿基米德用“平衡法”证明了球体积公式，即球的体积等于底面为球的大圆、高为球半径的圆锥的4倍。方法比较接近于现代的积分学

祖冲之之子祖暅，利用祖氏定理“幂势既同，则积不容异”和“出入相补原理”方法，在牟合方盖的基础上，解决了刘徽绞尽脑汁未果的球体积问题，得出了球体积的正确公式。从中可以看出在求解有关球的性质的时候，我国并没有涉及到微积分方法。求解球积问题的基本方法是构造方法，利用数学建模的方式求得与原来的问题等价，借助于外来的力量解决几何问题。并且，刘祖二人在具体求解时，首先计算出了球的体积，而球的表面积成为历史遗留问题，直到清代才得以完全解决。