费尔马小定理是什么?

1. 费尔马小定理是什么?

费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
证明过程：　构造素数p的完全剩余系P={1,2,3,4…（p-1)}，因为（a,p)=1，由引理3可得A={a,2a,3a,4a，…（p-1)a}也是p的一个完全剩余系。令W=1*2*3*4…*(p-1），显然W≡W(mod p）。令Y=a*2a*3a*4a*…（p-1)a，因为{a,2a,3a,4a，…（p-1)a}是p的完全剩余系，由引理2以及引理4可得a*2a*3a*…（p-1)a≡1*2*3*…（p-1)(mod p）即W*a^(p-1）≡W(modp）。易知（W,p)=1，由引理1可知a^(p-1）≡1(modp）

2. 费尔马定理是什么？

费尔马定理即费马大定理。费马提出当n>2时，方程x^n+y^n＝z^n无整数解。公元17世纪，法国数学家皮耶·德·费马提出费马猜想，但没有给出证明。 1678年G·W莱布尼兹证明了n=4时定理成立。1770年C·欧拉证明了n=3和4的情形，P·G狄利克雷和G·拉梅分别证明了n=5和7的情形。
1884年E·E库默尔创立了理想数，从而证明了当n是介于2与100之间的奇数p(除去(p=37，59和67)时，定理成立。 1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。

猜想提出
大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

3. 费尔马定理是什么?

费尔马定理也就是费马大定理，常见的表述为当整数n>2时，关于xn + yn = zn 的方程没有正整数解。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。

费马大定理的社会评论：
费马大定理是史上最精彩的一个数学谜题。 
证明费马大定理的过程是一部数学史。
费马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
费马大定理是“20世纪最辉煌的数学成就”。
 

4. 费尔马定理是什么？

费马大定理又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x， y， z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。


费尔马定理悬赏求证
1908年，哥廷根皇家科学协会公布沃尔夫斯凯尔奖：凡在2007年9月13日前解决费马大定理者将获得100000马克奖励。提供该奖者沃尔夫斯凯尔是德国实业家，年轻时曾为情所困决意在午夜自杀，但在临自杀前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马定理的错误让他情不自禁地计算到天明。
设定自杀时间过了，他也放不下问题的证明，数学让他重生并后来成为大富豪，1908年这位富豪去世前，遗嘱将其一半遗产捐赠设奖，以谢其救命之恩。

5. 什么是费马定理？有怎样的一些例题

什么叫费马大定理？梁文道的这番讲述，简直很精彩了！

6. 费尔马小定理是什么？

17世纪时，有个法国律师叫费尔马。他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为“业余数学家之王”。


费尔马研究数学时，不喜欢搞证明，喜欢提问题。他凭借丰富的想像力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的数学猜想，深刻地影响了数学的发展。他提出了“费尔马大定理”，几百年来吸引了无数的数学家，是一个至今尚未完全解决的著名数学难题。


费尔马最喜欢的数学分支是数论。他曾深入研究过质数的性质。1640年，他发现了一个有趣的现象：


当n＝1时，22n＋1＝221＋1＝5；


当n＝2时，22n＋1＝222＋1＝17；


当n＝3时，22n＋1＝223＋1＝257；


当n＝4时，22n＋1＝224＋1＝65537；


费尔马没有继续算下去，他猜测说：只要n是自然数，由这个公式算出的数一定都是质数。


这是一个很有名的猜想。由于演算起来很麻烦，很少有人去验证它。1732年，大数学家欧拉认真研究了这个问题。他发现，费尔马只要往下演算一个自然数，就会发现由这个公式算出的数不全是质数。


n＝5时，22n＋1＝225＋1＝4294967297，


4294967297可以分解成641×6700417，它不是质数。也就是说，费尔马的这个猜想不能成为一个求质数的公式。


实际上，几千年来，数学家们一直在寻找这样一个公式，一个能求出所有质数的公式。但直到现在，谁也未能找到这样一个公式。而且谁也未能找到证据，说这样的公式就一定不存在。这样的公式究竟存在不存在，也就成了一个著名的数学难题。


费尔马有心找出一个求质数的公式，结果未能成功，人们发现，倒是他无意提出的另一个猜想，对寻找质数很有用处。


费尔马猜测说：如果P是一个质数，那么，对于任何自然数n，np－n一定能够被P整除。这一回，费尔马猜对了。这个猜想被人称做费尔马小定理。例如11是质数，2是自然数，所以211－2一定能被11整除。


如果反过来问：若n能够整除2n－2，n是否一定就是质数呢？


答案是否定的。但人们发现，由这个公式算出的数绝大多数是质数。有人统计过，在1010以内，只要n能整除（2n－2），则n有99.9967％的可能是质数。这样，只要能剔除为数极少的冒牌质数，鉴定一个数是不是质数也就不难了。


利用费尔马小定理，这是目前最有效的鉴定质数的方法。要判断一个数的n是不是质数，首先看它能不能被（2n－2）整除，如果不能整除，它一定是合数；如果能整除，它就极有可能是质数。有消息说，在电子计算机上运用这种新方法，要鉴定一个上百位的数是不是质数，一般只要15秒钟就够了。

7. 费尔马大定理是什么内容？？？

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。 

1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：a+b=c是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。 

历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

8. 费尔马小定理是什么?

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（pierre
de
fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：a
b=c是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的n，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。