什么是函数？

1. 什么是函数？

2. 什么是函数？

函数的定义
如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.
注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。
函数的表示
a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2
b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：

3. 什么是函数？

4. 什么是函数？

5. 什么是函数？

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。
----A
variable
so
related
to
another
that
for
each
value
assumed
by
one
there
is
a
value
determined
for
the
other.
因变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----A
rule
of
correspondence
between
two
sets
such
that
there
is
a
unique
element
in
the
second
set
assigned
to
each
element
in
the
first
set.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
functions
　　数学中的一种对应关系，是从某集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数
。精确地说，设X是一个不空集合，Y是某个实数集合
，f是个规则
，
若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应
，
就称f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为因变量。
　　例1：y＝sinx
X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］
，它给出了一个函数关系。当然
，把Y改为Y1＝（a，b）
，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。
其深度y与一岸边点
O到测量点的距离
x
之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法
，
表格法和图像法。

6. 什么是函数？

7. 什么是函数？

　　函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

　　简介
　　函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。
　　注意：对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非空集合，如f(●)=2×●+1，x={1,2},y={3,5},u={3,4},v={7,9},则f(x)=y,f(u)=v。由此可见，对应法则是独立于特定定义域之外的一个运算法则。运算法则或者称对应法则可以作为算子独立存在如微分算子，而函数则必须有其特定的定义域才有意义，否则不能称之为函数。

8. 什么是函数？