在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相

1. 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相

设球的半径为R，则∵圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，∴πR2?2R=m?43πR3，2πR?2R+2πR2=4πR2∴m=n．故答案为：m=n．

2. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，

设圆的半径为r，如题可知圆柱的高为2r。
(1)择圆柱的体积v1=2πr立方；球的体积为v2=4πr立方/3
     所以体积比v1/v2=3/2
(2)圆柱的表面积S1=2πr平方+2πr*2r=6πr平方
    球的表面积为S2=4πr平方
    所以表面积比S1/S2=3/2

3. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱

    （1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V 圆柱 =πR 2 ?2R．∴       V  圆柱        V  球      =    2π  R  3          4    3    π  R  3      =    3    2     ．（2）∵S 圆柱 =S 侧 +2S 底 =2πrh+2πr 2 =6πr 2 ，S 球 =4πr 2 ．∴       S  圆柱        S  球      =    6π  r  2      4π  r  2      =    3    2     ．   

4. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱

（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2?2R．∴V圆柱V球＝2πR343πR3＝32．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴S圆柱S球＝6πr24πr2＝32．

5. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与

    设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，∴V 圆柱 =πR 2 ×2R=2πR 3 ，V 球 =     4    3     πR 3 ．∴       V  圆柱        V  球       =     2π  R  3          4    3    π  R  3       =     3    2     ，S 圆柱 =2πR×2R+2×πR 2 =6πR 2 ，S 球 =4πR 2 ．∴       S  圆柱        S  球       =     6π  R  2      4π  R  2       =     3    2     ．故选C．