什么是线性增长？什么是指数级增长？两者有什么区别？

1. 什么是线性增长？什么是指数级增长？两者有什么区别？

线性增长是指图形以线性函数y=kx+b的形式增长，因为函数的图形是一条直线，所以它是线性增长，一般来说，是常数增长。如果用这两个变量作为点的横坐标和纵坐标，图像是平面上的一条直线，这两个变量之间的关系是线性的。也就是说，如果一个二元方程可以用来表示两个变量之间的关系，那么两个变量之间的关系就叫做线性关系，所以二元方程也叫做线性方程。线性关系的显著特征是图像是一条经过原点的直线(在没有常数项的情况下，例如，y=kx+jz， (k,j是常数，x,z是变量);当图形是一条经过原点的直线时，这个函数叫做直线关系。


指数级增长是指一个变量与其当时的数量成比例的增长。简而言之，以投资为例，指数增长意味着在开始阶段，投资回报不会显著增加，这与线性增长相似。随着时间的流逝，指数级的增长开始显示它的力量，时间越长，它就变得越强大。在这种情况下，指数增长也被称为“雪球”，意思是你玩得越多，就能赚到越多的钱。指数增长发生在某个值的性能百分比在一段时间内增加到一个常数时。指数增长和复利都是经济分析的重要工具。在一定的时间内，每个变量开始以固定的速度增长，形成指数增长模式。此外，当货币持续投资时，投资者会得到一定的复利，这也意味着过去的利息会叠加在本金上，不断产生固定的利息，赚取复利的货币也会呈几何级数增长。

指数增长不是褒义词，而是中性词。因为指数的增长伴随着能量密度的增加和释放，熵的增加有一定的阈值，这种能量会爆发出来，变得比以前的有效结构更有影响力。例如，如果公司发展太快，发展太快，就需要更多的参与方来分享利润，用自己的结构分享能源的溢出。

在相同的逻辑和价值观下对能量的控制会更有效，但现实是非常困难的，因为最初的能量创造与结构有关，而结构的创造是一个线性的过程，这个过程的线性和起点是由一个人或组织和价值观驱动的，在时间和空间的中，线性增长很难找到更相似的结构，所以最终，初始组织或个人会发现很难控制能量溢出的指数增长，甚至是失控或倒退。这也是线性结构指数爆发的关键，因为传统的线性结构不能再产生新的结构和能量，所以它们非常稳定。指数增长通常伴随着一种事物对另一事物的颠覆或创新。 

2. 什么是指数增长模型的参数?

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

3. 线性增长与指数增长在实际过程中有何联系与不同

指数型就是通常所说的J型增长,是指在理想条件下,一个物种种群数目所呈现的趋势模型,但其要求食物充足,空间丰富,无中间斗争的情况,通常是在自然界中不存在的,当然,科学家为了模拟生物的J型增长,会在实验室中模拟理想环境,不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）
逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线,其增长通常分为五个时期
1.开始期,由于种群个体数很少,密度增长缓慢.
2.加速期,随个体数增加,密度增长加快.
3.转折期,当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快.
4.减速期,个体数超过密度一半（K/2)后,增长变慢.
5.饱和期,种群个体数达到K值而饱和
自然界中大部分种群符合这个规律,刚开始,由于种群密度小,增长会较为缓慢,而后由于种群数量增多而环境适宜,会呈现J型的趋势,但随着熟练进一步增多,聚会出现种类斗争种间竞争的现象,死亡率会加大,出生率会逐渐与死亡率趋于相等,种群增长率会趋于0,此时达到环境最大限度,即K值,会以此形式达到动态平衡而持续下去.

4. 你是指数增长，还是线性增长

        长久以来，人们一直按照线性增长的常识来生活，一天写一篇文章，一年就是三百六十五篇，一天攒十块钱，一年就是三千六百五十元，以此类推世间的一切就这样按部就班的发展下去了。
  
        直到有一天，一些声音传入耳中，一颗竹笋埋地多少年，等到它一旦破土成功可以在短短的几天里长数米高，于是乎指数增长的概念又一次刷新我的世界观。
  
        究竟一个人的成长是属于指数型还是线性，我觉得【刻意练习】这本书给予了解释，长时间机械性的重复某项工作，那么未来的成长轨迹就类似于线性，如果个人下意识的去磨练自己，改变自己，反省自己，有一个明确的目标，在这个目标的前提下，做到有理，有节。。。终究会有那么一天，你的成长轨迹会倾向于指数增长

5. 线性、对数与指数，你选择哪种增长？

早上跟朋友聊起最近的工作进展，我们都有个共同的困惑——她在设计课程，努力工作了好几天还毫无进展。我最近在精读《传习录》，感觉也是到处都看不懂。我们都摸不着头脑，觉得这不应该啊，以前明明工作/学习效率很高的啊，到底哪里出了问题？
  
 有意思的是，我上午接着钻研了两小时心学，突然就觉得豁然开朗、一下子融会贯通了。
  
 我突然明白问题出在哪了——
  
  有三种增长方式：线性增长、对数增长、指数增长 
  
 我估计很多人对于学习、工作、生活的理解都是线性思维的。毕竟，传统思维教导我们“一分耕耘，一分收获”，所以我们读书时，认为考前多背几页书，多花点时间复习，就能多考几分；工作时，多干点活，就能多拿点工资；创业时，多开几家店，就能多挣点利润。
  
 不仅我们普通人，包括很多企业、经济学家，思考问题时恐怕也是用线性思维在思考。摩托罗拉的铱星计划就是这样失败的嘛，经济学家恐怕也是这样才判断不准房价趋势的。
  
 但问题是，很多领域的增长规律都是指数增长，例如：投资、品牌积累、习惯培养、研究、创意、发明、写作能力……刚开始增长速度非常缓慢，可是越到后面，增长速度越是惊人。
                                          
 我一直有点不解，这一批随着公众号火起来的很多自媒体人，个人背景有点太过普通了，为什么草根可以这样逆袭？
  
 他们可能习惯了付出得不到相应的回报（线性增长），也不大可能开局就非常漂亮（对数增长）。
  
 这两种增长之路堵死了之后，他们只好选择了看起来更艰难的一条路——默默积累、耐心等待的路。
  
 如果这条路正好选在了一个指数增长的领域的话——公众号、写作、读书都正好属于指数增长领域——那自然，专注积累得越多越久，越可能最后收获完全出乎意料的爆发式增长。
  
 所以，也很容易明白，为什么不是那些背景最优秀的人在收获这波自媒体的红利？（我说的只是背景优秀，不是能力优秀）
  
 可能因为他们的思维习惯了线性增长，觉得一分付出、一分收获才是公平。
  
 可能因为他们享受过对数增长立竿见影的爽，做什么都是一开始遥遥领先，所以实在耐不住等待的枯燥和寂寞。
  
 他们有那么多选择，也有那么多诱惑——线性增长的诱惑、对数增长的诱惑。在看不到确定性的回报前，他们为什么要选择一条需要长期积累等待的路？
  
 而且，即使现在已经确定地看到了甚至眼红于这么巨大的指数回报，他们恐怕也没培养出能忍受这么漫长的等待，在绝望中寻找希望的耐心啊！耐心这东西，可不是说有就能有的，耐心是需要长期锤炼才能拥有的一种技艺。
  
 所以说到人生选择，一定要看清楚，哪些领域是线性增长的，哪些领域是指数增长，哪些领域是对数增长的？
  
 譬如出卖劳动、出卖时间，多劳多得、少劳少得，就是典型的线性增长。保洁、出租车司机，甚至很多做咨询、培训、律师、教练的（我说的是部分，不是全部），也只能归于线性增长。只要是单纯的卖劳动卖时间，那就是线性增长，一眼看到底，而且有瓶颈。
  
 而我看到身边很多背景优秀的朋友，初入职场就有一个很好的开局，到了中年，上也上不去，下又下不来，这其实就是跌入了对数增长的陷阱。即使做到职业经理人，年薪几百万，其实基本上也是对数增长模式，看似风光无限，实则已经到了天花板，进退两难。
  
 如果自己期望无限空间，也愿意承受过程的寂寞，最好是多在指数增长的领域去经营、积累，享受时间的复利，例如坚持长期定投，例如积累个人品牌，例如经营好自己的习惯。同样是工作，做执行类工作就是线性的，工作一小时就有一小时的收获；而做研究、发明、创造性工作就是指数的，在前面那个缓慢增长的平台期，可能工作十个小时、十天、甚至几年，都毫无所得，而突然某一天，过了临界点，一下子产生可怕的质变。
  
  最后总结一下： 
  
 1、多多思考，哪些是线性增长领域，哪些是指数增长领域。
  
  
 譬如，人的欲望是指数增长的，那如果货币增发是指数增长的，土地供应、房屋供给的速度是线性增长的，房价会如何？
  
 2、当你做事发挥失常、进展不顺时，可以思考一下，这个事业的规律是不是指数增长？
  
 千万不要用线性增长、对数增长的思维去要求指数增长的领域，那样你只会中途放弃。指数增长的最大风险是中途退出，耐心、坚韧是收获时间复利的重要条件。
  
 所以，实在坚持不了的时候，就心中默念，复利效应、复利效应、复利效应……
  
  
 3、如果你选择的是指数增长的领域，当你进展很慢的时候，不要怪环境， 也不要去想到底自己出了什么问题、自我怀疑、自我批判，要明白这纯粹是事业的规律造成的。
  
 人生，总要有一些指数增长的领域，才会给我们带来无尽想象空间。祝愿大家都找到自己的指数增长领域，然后，拉长时间格局，有目标、沉住气、踏实干。