投资组合回报率标准差

1. 投资组合回报率标准差

有效投资组合的收益率是25%，市场组合的收益率是15%，无风险利率是5%，我们假设无风险利率的权重为x，则市场组合的权重就是1-x，所以
x*5%+(1-x)*15%=25%
10%x=-10%
x=-100%
所以无风险利率的权重是-100%，市场组合的权重是1-(100%)=200%
可见，是100%借贷了无风险资产，然后两倍投资于市场组合。

投资组合的标准差=200%*20%=40%

2. 证券组合的风险报酬率

我们用期望收益率和方差来计量单一证券的收益率和风险。一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券，那么，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。不过，证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。
两种证券组合的收益和风险
设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以x的比例投资于证券A，以y的比例投资于证券B，且x+y=1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为a，证券B的收益率为b，则证券组合P的收益率Q为：
Q=ax+by
证券组合中的权数可以为负，比如x1。
投资者在进行投资决策时并不知道x和y的确切值，因而x、y应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。投资组合P的期望收益率E和收益率的方差为：
E=xa+yb
方差=x的平方×证券A的方差+y的平方×证券B的方差+2xy×证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数
式中：
证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数——协方差，记为COV(A,B)
举例说明：
已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：
证券名称 期望收益率 标准差 相关系数 投资比重
A 10% 6% 0.12 30%
B 5% 2% 0.12 70%
那么，组合P的期望收益为：
期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%
组合P的方差为：
方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.00058
选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差（风险）的偏好，选择自己最满意的组合。

3. 假设市场证券组合的预期回报和标准差分别为15%和21%。无风险利率为7%，一个预期回报为16%的充

利用夏普比率
SR=(Rm-Rf)/σ，SR=(0.15-0.07)/0.21=0.381
充分多样化的市场组合，可以认为和市场证券组合具有相同的SR，
所以σ=(0.16-0.7)/0.381=0.236=23.6%

4. 求一项投资组合的预期报酬率，方差

市场组合的回报率=8%+20%=28%
他自己的资金为5000，借款10000，预期回报=15000*28%-10000*8%=3400
预期回报率=3400/5000=68%
他用了三倍杠杆，

标准差=24%*3=72%

5. AB两种证券的相关系数为0.6，预期报酬率分别为14%和18%，标准差分别为0.1和0.2，在投资组合中AB两种证券的

投资组合的预期报酬率就是简单的算术平均=0.5*14% + 0.5*18% = 16%
投资组合的标准差的平方=0.5*0.5*0.1*0.1 + 0.5*0.5*0.2*0.2 + 2*0.6*0.5*0.5*0.1*0.2 = 0.0185
所以投资组合的标准差为0.136

6. AB两种证券的相关系数为0.6，预期报酬率分别为14%和18%，标准差分别为0.1和0.2，在投资组合中AB两种证券的

10%
【解析】对于两项资产组合来说，如果相关系数为1，且等比例投资，则组合标准差为各单项资产标准差的算术平均数，即组合标准差＝（12%＋8%）/2＝10%。

7. 证券组合的预期报酬率和标准差

该判断题答案是正确。解答过程如下：根据题意，相关系数为1时，组合的标准差为各证券标准差的简单算术平均数，组合标准差＝(12%+8%)÷2=10%；相关系数为-1时，组合标准价=[0.5×0.5×1×0.12×0.12+2×0.5×0.5×(-1)×0.12×0.08+0.5×0.5×1×0.08×0.08]×1÷2=0.02。拓展资料一、证券组合的预期报酬率就是指组成证券投资组合的各种证券的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种证券在整个证券组合总额中所占的比例。二、标准差，是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。三、证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债_、股票及存单等，以组合的投资对象为标准，世界上美国的种类比较“齐全”。在美国，证券组合可以分为收入型、增长型、混合型(收入型和增长型进行混合)、货币市场型、国际型及指数化型、避税型等。比较重要的是前面3种。四、收入型证券组合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能够带来基本收益的证券有：附息债券、优先股及一些避税债券。增长型证券组合以资本升值(即未来价格上升带来的价差收益)为目标。增长型组合往往选择相对于市场而言属于低风险高收益，或收益与风险成正比的证券。符合增长型证券组合标准的证券一般具有以下特征：①收入和股息稳步增长；②收入增长率非常稳定；③低派息；④高预期收益；⑤总收益高，风险低。此外，还需对企业做深入细致的分析，如产品需求、竞争对手的情况、经营特点、公司管理状况等。五、收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资本增长之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。二者的均衡可以通过两种组合方式获得，一种是使组合中的收入型证券和增长型证券达到均衡，另一种是选择那些既能带来收益，又具有增长潜力。六、货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成的，如国库券、高信用等级的商业票据等，安全性极强。国际型证券组合投资于海外不同国家，是组合管理的时代潮流，实证研究结果表明，这种证券组合的业绩总体上强于只在本土投资的组合。指数化证券组合模拟某种市场指数，信奉有效市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得市场平均的收益水平。根据模拟指数的不同，指数化型证券组合可以分为两类：一类是模拟内涵广大的市场指数，另一类是模拟某种专业化的指数，如道—琼斯公用事业指数。七、避税型证券组合通常投资于市政债券，这种债券免联邦税，也常常免州税和地方税。八、安全性原则是指证券投资组合不要承担过高风险，要保证投资的本金能够按期全部收回，并取得一定的预期投资收益。证券组合追求安全性是由投资的经济属性及其基本职能所决定的。证券组合追求安全性并不是说不能冒任何投资风险。投资的安全性是相对的。九、流动性原则即变现性原则，是指证券组合所形成的资产在不发生价值损失的前提下，可随时转变为现金，以满足投资者对现金支付的需要。投资所形成的不同资产有不同的流动性。收益性原则证券组合的收益性原则是指在符合安全性原则的前提下，尽可能地取得较高的投资收益率。追求投资盈利是投资的直接目的，证券组合只有符合这一目标，才能使投资保值增值。投资收益率的高低取决于以下多种因素：使用资金的机会成本。投资可得到的税收优惠。证券期限的长短。货币的升值与贬值。

8. 相关系数=-1时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差差额绝对值的一半这样的说法正确吗？

　　是不对的，还需要增加等比例投资这样的前提条件。
　　相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
　　相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。