无风险利率的计算公式

1. 无风险利率的计算公式

资本资产定价模型公式为    证券收益率=无风险收益率+贝塔值*（市场收益率—无风险收益率）
  根据此公式,联立方程组
   
  25%=无风险收益率+1.5*（市场收益率—无风险收益率）
  15%=无风险收益率+0.9*（市场收益率—无风险收益率）
   
  解得：市场收益率=1/6
            无风险收益率=0

2. 如何计算证券的期望收益率？期望收益率跟什么因素有关？

证券主要包括股票和债券。股票收益率计算不得不首先介绍一下资本资产定价模型（CAPM）；债券收益率计算方法比较多。
一、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（CAPM）是建立在马科维茨资产组合理论基础上。资本资产定价模型核心思想是将风险分为两大类，一类是系统性风险（也可称为不可分散风险、市场风险），另一类是非系统性风险（也可称为可分散风险、公司特有风险）。系统性风险无法通过分散化（Diversification）分散，而非系统性风险可以通过分散化投资策略完全分散。由于“风险越高，收益越高”，因此对于资产系统性风险需要通过风险溢价（premium）形式进行补偿，而非系统性风险不需要进行补偿。CAPM模型基本公式是：

rm是市场组合期望收益率，市场组合被认为是完全分散化投资组合，市场组合风险衡量就是市场中系统性风险，因此市场组合系数为1。目前市场中许多指数可以选做模型中市场组合，比如：美股市场上S&P500、A股上沪深300指数、港股恒生指数等。
rf是无风险利率，首先说明一点，无风险利率是一个理论上概念，在真实市场中我们无法获得，但市场上一些利率可以近似将其认为是无风险利率。比如10年期国债收益率、LIBOR、SHIBOR、隔夜互换利率等。
但需要注意一点是，目前对于无风险收益率选择仍然存在各种各样讨论，上述所举无风险利率例子也存在各种弊端，因而实际在模型应用中，可根据实际情况进行选择。
二、单个股票期望收益率
计算单只股票期望收益率：
1. 根据股票所属市场选择适合市场组合和无风险利率
以A股市场为例，可以选择沪深300指数作为市场组合、10年期国债收益率（或者SHIBOR）作为无风险利率；选取适合时间区间收益率。
2. 选取同样时间长度股票历史收益率
3. Beta通过线性回归计算出单只股票
线性回归可以通过EXCEL“数值分析”或者常用统计学软件得出（STATA、SPSS等）
4. 根据求出单只股票可以求出股票期望收益率
三、投资组合期望收益率
投资组合中单只股票期望收益率可以通过上述CAPM模型进行计算。
再获得每只股票期望收益率之后，可以通过下面公式求出组合期望收益率。

四、债券的期望收益率
债券的风险主要来自于违约风险，对于债券期望收益率计算可以通过债券评级，每项评级对应风险溢价，并通过公式：

需要注意的是，以上方法是一个粗略的计算方法，其他更为精确的方法包括利差法等可以自行学习。

3. 证券组合投资的收益与风险计算

　　β系数在证券投资中的应用
　　06级金融班  冷松

　　β系数常常用在投资组合的各种模型中，比如马柯维茨均值-方差模型、夏普单因素模型（Shape Single-Index Model）和多因素模型。具体来说，β系数是评估一种证券系统性风险的工具，用以量度一种证券或一个投资证券组合相对于总体市场的波动性，β系数利用一元线性回归的方法计算。
　　（一）基本理论及计算的意义
　　经典的投资组合理论是在马柯维茨的均值——方差理论和夏普的资本资产定价模型的基础之上发展起来的。在马柯维茨的均值——方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预期收益，用方差来度量预期收益风险的：
　　E(r)=∑p(ri) ri                                                             (1)
　　σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2                                                        (2)
　　上述公式中p(ri)表示收益ri的概率，E(r)表示预期收益，σ2表示收益的风险。夏普在此基础上通过一些假设和数学推导得出了资本资产定价模型(CAPM)：
　　E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf]                                                     (3)
　　公式中系数βi 表示资产i的所承担的市场风险，βi=cov(r i , r M)/var(r M)           (4)
　　CAPM认为在市场预期收益rM 和无风险收益rf 一定的情况下，资产组合的收益与其所分担的市场风险βi成正比。
　　CAPM是基于以下假设基础之上的：
　　(1)资本市场是完全有效的(The Perfect Market);
　　(2)所有投资者的投资期限是单周期的;
　　(3)所有投资者都是根据均值——方差理论来选择有效率的投资组合;
　　(4)投资者对资产的报酬概率分布具有一致的期望。
　　以上四个假设都是对现实的一种抽象，首先来看假设(3)，它意味着所有的资产的报酬都服从正态分布，因而也是对称分布的；投资者只对报酬的均值(Mean)和方差(Variance)感兴趣，因而对报酬的偏度(Skewness)不在乎。然而这样的假定是和实际不相符的!事实上，资产的报酬并不是严格的对称分布，而且风险厌恶型的投资者往往具有对正偏度的偏好。正是因为这些与现实不符的假设，资本资产定价模型自1964年提出以来，就一直处于争议之中，最为核心的问题是：β系数是否真实正确地反映了资产的风险？
　　如果投资组合的报酬不是对称分布，而且投资者具有对偏度的偏好，那么仅仅是用方差来度量风险是不够的，在这种情况下β系数就不能公允的反映资产的风险，从而用CAPM模型来对资产定价是不够理想的，有必要对其进行修正。
　　β系数是反映单个证券或证券组合相对于证券市场系统风险变动程度的一个重要指标。通过对β系数的计算，投资者可以得出单个证券或证券组合未来将面临的市场风险状况。
　　β系数反映了个股对市场(或大盘)变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的"股性"，可根据市场走势预测选择不同的β系数的证券从而获得额外收益，特别适合作波段操作使用。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高β系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低β系数的证券。为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近β系数的证券进行投资组合。比如：一支个股β系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然；但如果一支个股β系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，大盘如果跌1%，它有可能涨1.3%。β系数为1，即说明证券的价格与市场一同变动。β系数高于1即证券价格比总体市场更波动。β系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。
　　（二）数据的选取说明
　　（1）时间段的确定
　　一般来说对β系数的测定和检验应当选取较长历史时间内的数据，这样才具有可靠性。但我国股市17年来，也不是所有的数据均可用于分析，因为CAPM的前提要求市场是一个有效市场：要求股票的价格应在时间上线性无关，而2006年之前的数据中，股份的相关性较大，会直接影响到检验的精确性。因此，本文中，选取2005年4月到2006年12月作为研究的时间段。从股市的实际来看，2005年4月开始我国股市摆脱了长期下跌的趋势，开始进入可操作区间，吸引了众多投资者参与其中，而且人民币也开始处于上升趋势。另外，2006年股权分置改革也在进行中，很多上市公司已经完成了股改。所以选取这个时间用于研究的理由是充分的。
　　（2）市场指数的选择
　　目前在上海股市中有上证指数，A股指数，B股指数及各分类指数，本文选择上证综合指数作为市场组合指数，并用上证综合指数的收益率代表市场组合。上证综合指数是一种价值加权指数，符合CAPM市场组合构造的要求。
　　（3）股票数据的选取
　　这里用上海证券交易所（SSE）截止到2006年12月上市的4家A股股票的每月收盘价等数据用于研究。这里遇到的一个问题是个别股票在个别交易日内停牌，为了处理的方便，本文中将这些天该股票的当月收盘价与前一天的收盘价相同。
　　（4）无风险收益（rf）
　　在国外的研究中，一般以3个月的短期国债利率作为无风险利率，但是我国目前国债大多数为长期品种，因此无法用国债利率作为无风险利率，所以无风险收益率（rf）以1年期银行定期存款利率来进行计算。
　　（三）系数的计算过程和结果
　　首先打开“大智慧新一代”股票分析软件，得到相应的季度K线图，并分别查询鲁西化工（000830），首钢股份（000959），宏业股份（600128）和吉林敖东（000623）的收盘价。打开Excel软件，将股票收盘价数据粘贴到Excel中，根据公式：月收益率＝[（本月收盘价－上月收盘价）/上月收盘价]×100%，就可以计算出股票的月收益率，用同样的方法可以计算出大盘收益率。将股票收益率和市场收益率放在同一张Excel中，这样在Excel表格中我们得到两列数据：一列为个股收益率，另一列为大盘收益率。选中某一个空白的单元格，用Excel的“函数”－“统计”－“Slope()函数”功能，计算出四支股票的β系数。


　　下面列示数据说明：
　　鲁西化工000830 首钢股份000959 弘业股份600128 吉林敖东000623 上证 市场收益率 市场超额收益率 市场无风险收益率
　　统计时间 收盘价 收益率 超额 收盘价 收益率 超额 收盘价 收益率 超额 收盘价 收益率 超额 指数
　　收益率   收益率   收益率   收益率
　　05年4月 4.51 基期   3.77 基期   3.29 基期   4.69 基期   1159.14
　　05年5月 3.81 -6.23% -8.65% 3.68 7.54% 5.12% 3.48 4.53% 2.11% 7.02 -7.77% -10.19% 1060.73 -2.56% -4.98% 2.42%
　　05年6月 3.98 8.33% 5.91% 3.35 -18.39% -20.81% 3.3 4.39% 1.97% 8.49 15.07% 12.65% 1080.93 8.03% 5.61% 2.42%
　　05年7月 4.76 -9.07% -11.49% 3.12 -13.10% -15.52% 3.02 -30.67% -33.09% 9.96 -11.30% -13.72% 1083.03 -8.72% -11.14% 2.42%
　　05年8月 3.33 -19.28% -21.70% 3.57 -12.97% -15.39% 4.11 -16.93% -19.35% 8.17 -0.87% -3.29% 1162.79 -14.16% -16.58% 2.42%
　　05年9月 3.45 -2.71% -5.03% 3.35 8.19% 5.87% 3.73 13.08% 10.76% 9.86 36.64% 34.32% 1155.61 11.26% 8.94% 2.32%
　　05年10月 3.32 -7.62% -9.94% 3.15 -10.33% -12.65% 3.51 4.66% 2.34% 8.17 27.03% 24.71% 1092.81 -1.63% -3.95% 2.32%
　　05年11月 3.46 -15.45% -17.77% 2.41 -9.21% -11.53% 3.38 -18.34% -20.66% 9.86 -1.68% -4.00% 1099.26 -8.00% -10.32% 2.32%
　　05年12月 3.48 3.41% 1.09% 2.46 -8.88% -11.20% 3.39 10.49% 8.17% 16.55 17.79% 15.47% 1161.05 9.50% 7.18% 2.32%
　　06年1月 3.6 45.66% 43.14% 2.75 23.67% 21.15% 3.86 3.13% 0.61% 19.25 8.28% 5.76% 1258.04 16.34% 13.82% 2.52%
　　06年2月 4.67 -57.66% -60.18% 2.79 -12.57% -15.09% 3.75 -19.06% -21.58% 21.73 -42.86% -45.38% 1299.03 -19.66% -22.18% 2.52%
　　06年3月 4.57 9.47% 6.95% 3.05 0.43% -2.09% 2.95 -3.41% -5.93% 24.51 -8.22% -10.74% 1298.29 -0.18% -2.70% 2.52%
　　06年4月 2.65 -5.54% -8.06% 2.96 -7.26% -9.78% 3.28 -17.55% -20.07% 50.00 -39.26% -41.78% 1440.22 -9.32% -11.84% 2.52%
　　06年5月 3.22 -0.23% -3.60% 2.8 -13.13% -16.50% 3.81 -1.14% -4.51% 65.34 -9.05% -12.42% 1641.3 -6.73% -10.10% 3.37%
　　06年6月 3.37 -21.41% -24.78% 2.84 -5.57% -8.94% 3.69 10.55% 7.18% 49.75 -0.46% -3.83% 1672.21 -8.49% -11.86% 3.37%
　　06年7月 3.48 21.26% 17.89% 2.91 4.21% 0.84% 4.48 8.50% 5.13% 62.3 20.00% 16.63% 1612.73 6.91% 3.54% 3.37%
　　06年8月 3.37 3.70% 0.33% 2.97 -8.36% -11.73% 4.78 17.47% 14.10% 74.1 -35.85% -39.22% 1658.63 0.47% -2.90% 3.37%
　　06年9月 3.27 14.29% 11.15% 3.13 -17.94% -21.08% 4.73 11.38% 8.24% 7.01 5.44% 2.30% 1752.42 11.82% 8.68% 3.14%
　　06年10月 3.17 67.50% 64.36% 3.41 10.75% 7.61% 4.39 -18.97% -22.11% 91.28 67.91% 64.77% 1837.99 28.80% 25.66% 3.14%
　　06年11月 3.12 -32.71% -35.85% 4.35 -4.21% -7.35% 4.2 58.86% 55.72% 60.02 -11.09% -14.23% 2099.29 4.80% 1.66% 3.14%
　　06年12月 3.16 24.21% 21.07% 5.01 22.30% 19.16% 4.43 52.43% 49.29% 68.28 56.81% 53.67% 2675.47 52.67% 49.53% 3.14%
　　鲁西化工（000830）的β系数＝0.89
　　首钢股份（000959）的β系数＝1.01
　　弘业股份（600128）的β系数＝0.78
　　吉林敖东（000623）的β系数＝1.59
　　（三）结论
　　计算出来的β值表示证券的收益随市场收益率变动而变动的程度，从而说明它的风险度，证券的β值越大，它的系统风险越大。β值大于0时，证券的收益率变化与市场同向，即以极大可能性，证券的收益率与市场同涨同跌。当β值小于0时，证券收益率变化与市场反向，即以极大可能性，在市场指数上涨时，该证券反而下跌；而在市场指数下跌时，反而上涨。（在实际市场中反向运动的证券并不多见）
　　根据上面对四只股票β值的计算分析说明：首钢股份和吉林敖东的投资风险大于市场全部股票的平均风险；而鲁西化工和宏业股份的投资风险小于市场全部股票的平均风险。那我们在具体的股票投资过程中就可以利用不同股票不同的β值进行投资的决策，一般来说，在牛市行情中或者短线交易中我们应该买入β系数较大的股票，而在震荡市场中或中长线投资中我们可以选取β值较小的股票进行风险的防御。

4. 关于证券投资学的计算题

（1）利息=300*10%=30万元     利润总额=500-30=470万元     净利润=470*（1-40%）=282万元     每股收益=282/200=1.41元/股     每股净资产=700/200=3.5元/股（2）每股股利=100/200=0.5元/股     股利支付率=100/282=35.46%        股票获利率=0.5/6=8.33%（3）市盈率=6/1.41=4.26

5. 计算证券组合的期望收益率，十万火急

0.15×0.08+0.2×0.1+0.25×0.15+0.22×0.18+0.18×0.2 = 0.1451
所以证券组合的期望收益率为14.51%

6. 证券无风险利率的计算

无风险收益率（Risk-free rate of return）是指把资金投资于一个没有任何风险的投资对象所能得到的收益率

7. 证券组合的期望收益率需要怎么计算？公式是什么？

投资组合的结果用收益率来衡量。   
收益率等于收入减支出除以支出乘100%

8. 证券投资学题目

(1) 债券价值=5000/(1+6%)+5000/(1+6%)^2+5000/(1+6%)^3+105000/(1+6%)^4=96535
(2) 债券价值=5000/(1+5.5%)+5000/(1+5.5%)^2+5000/(1+6%)^3+105000/(1+7%)^4=93534
数据错误，或者缺少信息，无法计算(因为g>r)
投资组合的期望收益率=13%*2/3+5%*1/3=10.33%
标准差=[(10%*2/3)^2+(18%*1/3)^2+2*(2/3)*(1/3)*0.25*10%*18%]^(1/2)=10.02%
投资组合收益率=16.6%=7%+Beta*(15%-7%)，Beta=1.2
投资组合标准差=1.2*21%=25.2%
期望收益率=10%+1.5*(20%-10%)=25%
证券价格=(1+10)/(1+25%)=8.8