: 椭圆x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点若AF⊥

1. : 椭圆x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点若AF⊥

2. 椭圆x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点若AF⊥BF

3. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a,0)B(0,b)是两个顶点

先求出Lab的直线方程bx-ay+ab=0.再用F点到直线LAB距离D＝｜-bc+ab|/Va2+b2=b/V7.得7a2-14ac=7b2=2a2-c2.
所以8e2-14e+5=0.得e=1/2.(另一根5／4大于1舍去）．

4. 椭圆 x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[π12

∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα    …②|BF|=2ccosα    …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴ca=1sinα+cosα即e=1sinα+cosα=12(sin(α+π4)∵a∈[π12，π4]，∴π3≤α+π/4≤π2∴32≤sin（α+π4）≤1∴22≤e≤63故答案为[<td style="padding:0;padding-left: 2px; bor

5. 设椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,

解：设焦距|F1F2|=2c
sin∠AF1F2=1/3|OF1|/|OF1|=1/3
∴tan∠AF1F2=√2/4
即|AF2|/|F1F2|=√2/4，即|AF2|=√2/4×2c=c√2/2
∴由勾股定理可知：|AF1|²=|AF2|²+|F1F2|²=c²/2+4c²=9c²/2
∴|AF1|=3c√2/2
∴2a=|AF1|+|AF2|=2c√2，即a=c√2
∴a²=2c²,b²=a²-c²=c²
∵c=1
∴椭圆方程为：x²/2+y²=1，即x²+2y²=2
设线段BC的斜率为k(k≠0)，则其所在的直线为y=k(x+1)
联立得：x²+2k²(x+1)²=2，即(2k²+1)x²+4k²x+2k²-2=0
设B(x1,y1),C(x2,y2)
则x1+x2=-4k²/(2k²+1)
则y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2)+2k=2k/(2k²+1)
则BC中点坐标为(-2k²/(2k²+1),k/(2k²+1))
垂直与BC的直线的斜率为-1/k
则这条直线为：y-k/(2k²+1)=-1/k*[x+2k²/(2k²+1)]
令y=0，解得x=-k²/(2k²+1)=-1/(2+1/k²)
∵k²>0，∴1/k²>0，∴2+1/k²>2，∴0<1/(2+1/k²)<1/2，∴-1/2<-1/(2+1/k²)<0
即G点横坐标的取值范围为(-1/2,0)

6. 已知○为坐标原点,F是椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为

。

7. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α

简单计算一下，答案如图所示

8. 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点.

你可以先在纸上画个图.
首先容易知道,Q的轨迹是一个半径2a,圆心在F1的圆.连接PF2
由于P在椭圆上,有PF1+PF2=2a,又F1Q=PF1+F1Q=2a, 得到PQ=PF2,
这意味着在等腰三角形PF2Q中垂直于F2Q的PT是QF的中线!,即QT=F2T.
现在取坐标原点O的与T的连线,再连接F1F2,那么在三角形QF1F2中,T平分FQ,O平分F1F2,所以TO=QF1/2=a. 换言之,T到坐标原点O的距离为a, 于是T的方程是x^2+y^2=a^2