随机游走的释义

1. 随机游走的释义

英文：random walk定义：即随机游走，其概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。核心概念：任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律。

2. 随机游走的随机游走模型

 随机游走本来是“物理上布朗运动”相关的分子，还是微观粒子的运动形成的一个模型。现在过多的谈到随机游走假说是数理金融中最重要的假设，它把有效市场的思想与物理学中的布朗运动联系起来，由此而来的一整套的随机数学方法成为构建数理金融的基石。（其研究的机理已经在股票研究中应用很广泛） 随机游走模型的提出是与证券价格的变动模式紧密联系在一起的。最早使用统计方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）发表的，他把用于分析赌博的方法用于股票、债券、期货和期权。在巴舍利耶的论文中，其具有开拓性的贡献就在于认识到随机游走过程是布 朗运动。1953年，英国统计学家肯德尔在应用时间序列分析研究股票价格波动并试图得出股票价格波动的模式时，得到了一个令人大感意外的结论：股票价格没 有任何规律可寻，它就象“一个醉汉走步一样，几乎宛若机会之魔每周仍出一个随机数字，把它加在目前的价格上，以此决定下一周的价格。”即股价遵循的是随机 游走规律。随机游走模型有两种，其数学表达式为 ：Y t =Y t-1 +e t ①Y t =α+Y t-1 +e t ②式中：Y t 是时间序列（用股票价格或股票价格的自然对数表示）；e t 是随机项，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ；α是常数项。模型①称为“零漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上进行随机变动。股票价格差全部包含在随机项 e t 中。模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分也是随机项 e t 。由以上随机游走模型可以看出，证券价格的时间序列将呈现随机状态，不会表现出某种可观测或统计的确定趋势。即证券价格的变动是不可预测的，这恰恰是随机 游走模型所揭示的证券价格变动 规律 的中心思想。那么，随机游走模型下所确定的证券价格的这一变动模式与资本市场的效率性之间是什么关系呢？随机变动的证券价格，不仅不是市场非理性的证据， 而正是众多理性的投资者开发有关信息，并对其做出反映的结果。事实上，如果证券价格的变动是可以预测的，那才真正说明市场的无效率和非理性。也就是说，若 证券市场是有效率的，证券价格应当真正符合随机游走模型。t）=0，而这正是独立随机过程所必须的条件。然而当H≠1/2时，不管t取何值，C（t）≠0。分数布朗运动的这一特征，导致了状态持续性或逆状态持续性。当H>1/2时，存在状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着上升（或下降）的趋势；反之，当H<1/2 时存在逆状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着下降（或上升）的趋势进一步地，应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。周期的存在对于进一步的讨论分析具有重要影响。当H≠1 /2时，概率分布不是正态分布；当1/2<H<1时，时间序列是分形。分维时间序列不同于随机游走，它是有偏的随机过程，其偏离的程度取决于H大于1/2 的程度，并且随着H逐步逼近1状态持续性逐步增强。值得指出的是，R/S分析法是十分有效的工具，不必假定潜在的分布是高斯分布。H=1/2并不能说明时间序列是一个高斯随机游走，仅表明不存在长期记忆。 如果随机游走不再适用，那么许多数量分析的方法将失去效用，尤其是CAPM和以方差或波动程度度量的风险概念。通过以上的论述，得到下列基本结论：1．对有效市场假说，α必须始终等于2；而对分形市场分析，α可以在1到2之间变化。这是有效市场假说与分形市场分析对市场特性认识的主要区别。正是由于α的分数维性质充分反映了市场本身所具有的特性2．分形市场分析不必依赖于独立、正态或方差有限的假设。3．应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。4．公众对于信息以非线性方式作出反应，因而有偏的随机游走是市场的常态，表现为分数布朗运动。5．对于随机游走的偏离程度取决于指数H。本文从对EMH的产生及其发展讨论出发，从分形的角度探讨市场特性的分形市场分析方法及其所反映的市场特性，推广了资本市场理论，认为市场是分形的，服 从分数布朗运动，即有偏的随机游走，其研究方法可以采用R/S分析法。公众对于信息以非线性的方式作出反应，因而呈现出对信息的不一致性消化、吸收，导致 对随机游走的偏离，并表现为市场的常态。

3. 随机游走的讨论

之所以在大尺度上随机事件都会表现一致性趋向，而低尺度下却表现差异和不可预知性。在我看来也是由于人对自然界的抽象认识，并不是自然界本身。对自然的客观反映，并不是自然界的全部。虽然我本人反对操作主义，但部分思想是有启发的，像“物是操作的总和”、“物的属性在操作中寻求意义”等等。按照操作主义，科学真正的物理实在不存在于科学实验观测之外。诚然这是错误的，不可感知并不意味着不存在，但操作主义从另一个角度向我们说明里离我们观察操作越远的尺度，我们对这些尺度下的事物的客观反映越模糊。比如普朗克尺度下的时间与空间特性、宇宙大尺度上星系间的关系以及融合、又或者存在更高尺度上驱动星系演化的事物等等。我们都还无法描述但不意味着他们不存在。既然世界是这样一个整体，放大蝴蝶效应我甚至相信一个原子的行为可能影响一个星系（我把它称为强蝴蝶效应），当然这个过程要花费的时间也许超过数百亿倍宇宙的年龄。

4. 什么是“随机游走”?

5. “随机游走”有哪些意思?

6. “随机游走”问题是什么？

7. 为什么随机游走过程是非平稳的?

因为随机游走只是布朗运动的理想状态。在很多系统都存在不同类型的无规则行走，他们都具有相似结构。单个的随机事件不可预测，但随机大量的群体行为，却是精确可知的，这就是概率世界的魅力，在偶然中隐含着必然。
随机性造成了低尺度下的差异性，但在高尺度下又表现为共同的特征的相似性。按照概率的观点“宇宙即是所有随机事件概率的总和”。

扩展资料
任何事物都不是孤立的，都是相互作用、相互联系的。用还原论观点将系统一个个隔离是对事物的理想化，是在一定程度上精确定量描述系统，当然这也是认识事物必经的步骤，但是有缺陷的。
哥德尔不完备定理，以及认识主体对客体的反映永远存在这不完备性。哥本哈根学派的主张“自然科学不是自然界本身，而是人和自然界间关系的一部分，因而依赖人”。无论用还原论还是整体论都是用抽象去阐明物质的特性，这些抽象在任何时候仅仅是近似地、有条件的把握了物质的本质，不是世界的全部。
布朗运动研究的历史，具有典型性，有点像整个科学研究史的缩影。人对事物的认识总是渐进的，不断深入的，随着认识深入会发现各种模型都是理想化的条件。这种认识永远无法走向事物的绝对认识，因为孤立的事物是不存在的，所有的系统都是宇宙整体的一部分。

8. 随机游走的其他类型的无规则行走

 高分子的形状类似于无规则行走，把高分子想象成由N 个单元排成的长串。每个单元都由一个完全柔软的铰链与下一个单元相连，就像一串回形针。热平衡时，这些铰链全部处于随机选取的角度，高分子每一时刻的形状都会不同，每一时刻都是一个无规则行走。如果合成的高分子由不同数量的单元组成，线团尺寸的增加正比于其摩尔质量的平方根。如果单元间存在着强烈的相互吸引力，高分子将不再采取无规则行走构象而是密堆成一个球体，例如血清球蛋白。可以通过比较高分子的体积和假设所有密堆占的最小体积，将高分子分为“紧密型”和“舒展型”。即使高分子不坍缩为团，单体也并非真正处于任何位置，两个单体不可能占据空间同一点，这是自回避现象。这样标度指数（线团尺寸的增加正比于其摩尔质量的指数）就由0.5 变为其他值，所以这个值往往略大一点。不管精确值是什么，高分子运动的复杂性可涌现出简单的标度关系。梅尔（B.Maier）和雷德勒尔(J.Radler)首先构建了一个带正电的表面并让他吸附带负电荷的单链DNA 然后对被吸附的DNA 分子不断变化的构象进行连续快照(DNA 带有荧光染色)。DNA 分子可以是自交叉的但每次出现这种情况都是一个消耗结合能的过程，在交叉点处那条带负电的链并不与带正电的表面接触，而是被强迫与另一条带负电的链接触。因此我们可以认为线团尺寸遵从二维无规自回避行走标度律，标度指数为0.75。一旦结合在平面上，DNA 链就开始各种蜿蜒构象间的变化，梅尔和雷德勒尔计算出了高分子链的回转半径与首末端距离的均方有关，标度指数0.79 接近于理论的0.75。（更多内容参见菲利普·纳尔逊的《生物物理学：能量、信息、生命》） 股票市场由无数的亚单元即投资者构成。每个投资者为个人经验、感情和不完全信息所左右，其决策立足于其他投资的的决策以及汇总的信息中的随机事件，在经济学上研究这样的决策叫做博弈论（game theory）。当然单个投资者的行为不可预测，但长期来看，股票价格作某种带漂移的无规则行走。驱动这个行走的包括投资者的突发奇想、自然灾难、公司倒闭、以及其他不可预知的新闻事件。为什么行走会是随机？假如一个分析员发现12 月末股价会上扬，到1 月初在下跌，一旦这种规律被市场参与者得知自然人们会选择这段时间内抛出股票，这一行为导致了股票下跌，消除了这种效应的可能。股票的公平原则即要求公开信息资源，使得一个投资者没有更多战胜其他投资者的有用信息。在信息完全公开的情况下长时间的股票曲线应该近似于一维无规则行走。任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律。比如粒子数守恒对应物质扩散，能量守恒对应热传导定律，热传导定律可以看成另一条菲克型定律。