对数函数的换底公式及其证明

1. 对数函数的换底公式及其证明

2. 对数函数的换底公式是什么

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

扩展资料：
但是，如果是不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数（参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
参考资料来源：百度百科-对数函数

3. 如何证明对数函数的换底公式

令k=loga(b)
则a^k=b
则取以c为底数的对数
logc(a^k)=logc(b)
klogc(a)=logc(b)
则k=logc(b)/logc(a)

所以
loga(b)=logc(b)/logc(a)

4. 对数函数的换底公式怎么推导

解：设p=log(a)b, q=log(c)a. 则：b=a^p, a=c^q  
∴ b=a^p=(c^q)^p=c^(pq)
∴ pq=log(c)b,   即有：log(a)b*log(c)a=log(c)b
∴  log(a)b=logcb/logca

5. 对数函数的换底公式

logbN=logaN/logab(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0)

6. 对数函数换底公式

换底公式
logaC=lgc/lga
(1）  原式=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*(lg2/lg5)=1
(2)    原式=(lga/lgc)*(lgc/lga)=1

7. 对数函数的换底公式是

8. 对数函数的换底

设loga(N）=M
则 a^M=N
两边同时取以b为底的对数
logb(a^M)=logb(N)
M*logb(a)=logb(N)
M =logb(N)/logb(a)
即 ：loga(N）=logb(N)/logb(a)