松弛变量是什么?

1. 松弛变量是什么?

松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。
松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。
对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，
当约束条件为“≤”（“≥”）类型的线性规划问题，可在不等式左边加上（或者减去）一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量（或剩余变量），也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。

扩展资料

剩余变量和松弛变量容易区分，剩余变量的引入将“≥”的不等式约束化为等式约束，而松弛变量的引入将“≤”的不等式约束化为等式约束，它们的目的都在于将一般形式化为标准形式。
改写前后的两个问题是等价的，这两种变量的取值能够表达现行的可行点是在可行域的内部还是其边界，也就是说，在此可行解处，原来的约束是成立严格不等式还是等式。因此，剩余变量、松弛变量是“合法”的变量
在经济学领域，松弛变量表示在一个决策过程中原料消耗的剩余量。若为正，表示有剩余；若为零，表示没有剩余。其结果不影响收入，也不影响支出。因此，松弛变量本身是零价格的。
表现在目标函数中，松弛变量的系数为零。在引入松弛变量，把线性规划化作标准形式时，正是这样做的。
参考资料来源：百度百科-松弛变量

2. svm 松弛变量怎么确定

不断尝试，然后找到适合值，可以在训练集合测试集都有比较好的效果

3. svm slack variable是干啥

SVM在软间隔分类器中引入了松弛变量，它允许分类器对一些样本犯错，允许一些样本不满足硬间隔约束条件，这样做可以避免SVM分类器过拟合，于是也就避免了模型过于复杂，降低了模型对噪声点的敏感性，提升了模型的泛化性能。

4. 支持向量机原理

支持向量机方法的基本思想是：定义最优线性超平面，并把寻找最优线性超平面的算法归结为求解一个凸规划问题。进而基于Mercer核展开定理，通过非线性映射φ，把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间（Hilbert空间），使在特征空间中可以应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性分类和回归等问题（Nello Cristianini，2005）。简单地说就是升维和线性化。一般的升维都会带来计算的复杂化。这里自然发生的两个问题是如何求得非线性映射φ和解决算法的复杂性。SVM方法巧妙地解决了这两个难题：由于应用了核函数的展开定理，所以根本不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中应用线性学习机的方法，所以与线性模型相比不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了“维数灾”。另外，SVM是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度的定义及大数定律等，因此不同于现有的统计方法。从本质上看，它避开了从归纳到演绎的传统过程，实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”（transductive inference），大大简化了通常的分类和回归等问题。SVM的最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾”。如果说神经网络方法是对样本的所有因子加权的话，SVM方法是对只占样本集少数的支持向量样本“加权”。当预报因子与预报对象间蕴涵的复杂非线性关系尚不清楚时，基于关键样本的方法可能优于基于因子的“加权”。少数支持向量决定了最终结果，这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本，而且注定了该方法不但算法简单，而且具有较好的“鲁棒”性。由于有较为严格的统计学习理论做保证，应用SVM方法建立的模型具有较好的推广能力。SVM方法可以给出所建模型的推广能力的确定的界，这是目前其它任何学习方法所不具备的。
随着支持向量机理论的深入研究，出现了许多变种的支持向量机，如Sheng-wei Fe（2009）提出的两类重要的预测技术：分类和回归。其中分类问题预测要求观察值是离散的，而回归问题主要针对决策属性值是连续的情况，它通过学习训练样本集建立一个回归器，然后在条件属性给定的情况下进行预测。
支持向量机回归分为线性回归和非线性回归，其原理如下：
（1）支持向量机线性回归
设样本集为：（x1，y1），…，（xi，yi），x∈Rn，y∈R，回归函数用下列线性方程来表示：
f（x）=w·x＋b （4.14）
假设所有训练数据在ε精度下如图4.5所示无误差地用线性函数拟合，即

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图4.5 支持向量机回归

考虑到允许误差的情况，引入松弛因子ξi，  ，则式（4.13）变为

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其中常数C＞0，表示对超出误差ε的样本的惩罚程度，ξi，  为松弛变量的上限与下限。为此构造拉格朗日函数：

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得到其对偶问题为：

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可以得到回归函数为：
其中，αi，  将只有一小部分小为零，它们对应的样本就是支持向量。
（2）支持向量机非线性回归
以上讨论的是线性问题，对于非线性问题，把输入样本xi通过ψ：x→H映射到高维特征空间H（可能是无穷维）。当在特征空间中构造最优超平面时，实际上只需进行内积运算，而这种内积运算是可以用原空间中的函数来实现的，没有必要知道ψ的形式。因为只要核函数K（xi，xj）满足Mercer条件，它就对应某一变换空间的内积即K（xi，xj）=ψ（i）·ψ（xj）。这一点提供了可能导致的“维数灾难”问题解决方法。
由线性支持向量回归可知，二次规划的拉格朗日目标函数：

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其对偶形式：

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可以得到回归函数为：

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传统的拟合方法通常是在线性方程后面加高阶项。由此增加的可调参数增加了过拟合的风险。支持向量回归用核函数即能作非线性回归，达到了“升维”的目的，增加的可调参数很少，过拟合仍能控制。

5. CCR模型的假设条件是规模效益不变,即处于最优的规模,为什么还会有投入的松弛变量不等于1呢？

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6. 给定6个投入变量和2个产出变量，怎么用DEA中的CCR与加法模型算出其松弛变量、剩余变量与规模收益评价值呢

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7. 模型中的r，f，m三个要素对网店的客户分级管理有何作用

　SVM理论统计习理论基础发展起,由于统计习理论SVM限本情况模式识别些根本性问题进行系统理论研究,程度解决往机器习模型选择与习问题、非线性维数灾难、局部极点问题等应用SVM进行归预测步骤具体: 一)实验规模选取,决定训练集数量、测试集数量,及两者比例;二)预测参数选取;三)实验数据进行规范化处理;四)核函数确定;5)核函数参数确定其参数选择SVM性能说十重要,于本文核函数使用RBF核函数,于RBF核函数,SVM参数包括折衷参数C、核宽度C敏参数E目前SVM参数、核函数参数选择,际都没形统模式,说优SVM算参数选择能凭借经验、实验比、范围搜寻交叉检验等进行寻优实际应用经便,主观设定较数作E取值,本文首先CC定范围内取值训练,定各参数取值概范围,利用留具体选定参数值 　　股价间序列SVM模型高阶确定 　　股价数据间序列,间序列特征析知,股价具滞、效性,股价仅与各种特征关,与前几股价及特征相关,所必要前几股价特征作自变量考虑高阶确定基本原理低阶始系统建模,逐步增加模型阶数,并用F检验些模型进行判别确定高阶n,才能更客观反映股票价格滞特性具体操作步骤:假定输入单输归模型N本、变量(股价)、m- 一自变量(特征),由低阶高阶递推采用SVM模型拟合系统(拓阶昨股价做自变量,特征同拓阶),并依相邻两SVM模型采用F检验判断模型阶增加否合适[ 漆]相邻两模型SVM ( n)SVM ( n+ 一)言,统计量Fi:Fi=QSVR (n)- QSVR( n+一)QSVR (n)一N - m n - (m -一)mi =一,二,,, n(一)服自由度别m(N - m n - (m -一) )F布,其QSVR (n)QSVR( n+一)别SVR ( n)QSVR( n+一)剩余离差平,若Fi< F(?,m, N-m n- (m-一) ),则SVM (n )模型合适;反,继续拓展阶数 　　前向浮特征筛选 　　经述模型高阶数确定,虽确定阶数nSVM模型,即n特征,其某些特征模型预测精度利影响,本文采用基于SVM留前向浮特征特征筛选算选择提高预测精度利影响特征令B= {xj: j=一,二,,, k}表示特征全集, Am表示由Bm特征组特征集,评价函数MSE (Am)MSE (Ai) i =一,二,,, m -一值都已知本文采用前向浮特征筛选算[9]:一)设置m =0, A0空集,利用前向特征筛选寻找两特征组特征集Am(m =二);二)使用前向特征筛选未选择特征集(B -Am)选择特征xm +一,集Am+一;三)迭代数达预设值则退,否则执行四);四)选择特征集Am+一重要特征xm+一重要特征即任意jXm +一, J (Am +一- xm+一)FJ(Am +一- xj)立,令m = m +一,返二) (由于xm+一重要特征,所需Am排除原特征);重要特征xr( r =一,二,,, m )且MSE (Am+一- xr) < MSE (Am)立,排除xr,令A'm= Am+一- xr;m =二,设置Am= A'm,J (Am) = J (A'm), ,返二),否则转向步骤5);5)特征集A'm寻找重要特征xs,MSE (A'm- xs)EM SE (Am-一),设置Am= A'm, MSE (Am)= MSE (A'm),返二);M SE (A'm- xs) < M SE (Am -一),A'm排除xs,A'm-一= Am- xs,令m = m -一;m =二,设置Am= A'm, MSE (Am) = MSE (A'm)返二),否则转向5)选择特征用于续建模预测 　　预测评价指标及参比模型 　　训练结评估阶段训练模型推广能力进行验证,所谓推广能力指经训练模型未训练集现本做确反应能力评价本文模型优劣,选择BPANN、变量自归间序列模型( CAR)没进行拓阶特征筛选SVM作参比模型采用均误差(mean squared error, MSE)平均绝误差百率(mean ab-solute percentage error, MAPE)作评价指标MSEMAP定义:M SE=E(yi- y^i)二n( 二)MAPE=E| yi- y^i| /yin( 三)其yi真值, y^i预测值, n预测本数M SE, MAPE结较,则说明该评估模型推广能力强,或泛化能力强,否则说明其推广能力较

8. 如何理解DEA模型中的松弛变量？如何求解

在径向DEA包络模型的线性规划中，约束条件是以不等式的形式来表示的，而非等式。这可以看作是一种“松”的约束，这是松弛变量存在的基础。
可以用生活中的问题来帮助理解径向DEA模型中的松弛变量。有多条长短不一的绳子，现在将所有绳子的一端固定在墙上，然后将所有绳子的另一端对齐后往外拉。当拉不动时，说明最短的一根绳子已经拉紧了，不能继续拉了。但是，这时其他绳子可能还是松的。如果放开已经拉紧的绳子，松弛的绳子还可以继续拉动，每根松弛的绳子可以继续拉动的距离就是各个指标的松弛变量值。
还可以从包络模型的线性空间去理解松弛问题产生的原因。DEA模型的前沿是由分段线性函数构成的，而分段线性函数在在空间坐标系中会出现与坐标轴平行的情况，这是松弛问题产生的根源。