斐波拉契数列是什么？

1. 斐波拉契数列是什么？

13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契，他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：


“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”


推算一下兔子的对数是很有意思的。为了叙述更有条理，我们假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份。显然，1月份里只有1对兔子；到2月份时，这对兔子生了1对小兔，总共有2对兔子；在3月份里，这对兔子又生了1对小兔，总共有3对小兔子；到4月份时，2月份出生的兔子开始生小兔了，这个月共出生了2对小兔，所以共有5对兔子；在5月份里，不仅最初的那对兔子和2月份出生的兔子各生了1对小兔，3月份出生的兔子也生了1对小兔，总共出生了3对兔子，所以共有8对兔子……


照这样继续推算下去，当然能够算出题目的答案，不过，斐波拉契对这种方法很不满意，他觉得这种方法太繁琐了，而且越推算到后面情况越复杂，稍一不慎就会出现差错。于是他又深入探索了题中的数量关系，终于找到了一种简捷的解题方法。


斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串。


1，1，2，3，5，8……


这串数里隐含着一个规律，从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。


这样，要知道1年后兔子的对数是多少，也就是看这串数的第13个数是多少。由5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，89+144=233，不难算出题目的答案是233对。


按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”。这个数列有许多奇特的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

2. 斐波拉契数列是怎么推算出来的？

13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子?”
推算一下兔子的对数是很有意思的。为了叙述更有条理，我们假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份。显然，1月份里只有1对兔子；到2月份时，这对兔子生了1对小兔，总共有2对兔子；在3月份里，这对兔子又生了1对小兔，总共有3对小兔子；到4月份时，2月份出生的兔子开始生小兔了，这个月共出生了2对小兔，所以共有5对兔子；在5月份里，不仅最初的那对兔子和2月份出生的兔子各生了1对小兔，3月份出生的兔子也生了1对小兔，总共出生了3对兔子，所以共有8对兔子……
照这样继续推算下去，当然能够算出题目的答案，不过，斐波拉契对这种方法很不满意，他觉得这种方法太繁琐了，而且越推算到后面情况越复杂，稍一不慎就会出现差错。于是他又深入探索了题中的数量关系，终于找到了一种简捷的解题方法。
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串。
1，1，2，3，5，8……
这串数里隐含着一个规律，从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
这样，要知道1年后兔子的对数是多少，也就是看这串数的第13个数是多少。由5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，89+144=233，不难算出题目的答案是233对。
按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”。这个数列有许多奇特的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

3. 什么是斐波那契数列

斐波那契数列数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
例子：数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
应用：
生活斐波那契
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
斐波那契数与植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盏和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。
叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

扩展资料：
性质：
平方与前后项
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
发明者：
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
参考资料：百度百科----斐波那契数列

4. 数列，什么是契波数列，斐波拉契数列，斐切那波数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

5. 什么是斐波那契数列

6. 什么是斐波那契数列

7. 什么是斐波契那数列？

菲波拉契数 

　 十三世纪初，义大利出版了本研究算术和代数的书籍>，它是当时欧洲人推广阿拉伯数字的重要书籍。数学家菲波拉契在书中提出一个乐趣的题目：「假设一对兔子成配偶后，在二个月时便可以生下一对(一雌一雄)兔子。以后，每过足一个月可以生下另一对兔子，如果每只兔子都能健康存活，一年之后，会有多少对兔子呢？」 

第1个月：只有一对兔子a。 
第2个月：仍只一对兔子a。 
第3个月：a生下一对兔子b，共有2对兔子。 
第4个月：a又生下一对兔子c，加上一对兔子b，共有3对兔子。 
第5个月：a又生下一对兔子d，而这对兔子b也生下一对兔子e，加上一对兔子c，共有5对兔子。 
第6个月：a又生下一对兔子f，而这对兔子c也生下一对兔子g，同时这对兔子b也生下一对兔子h，加上一对兔子d和一对兔子e，共有8对兔子。 

　 如此下去，每个月兔子的成对个数分别是1，1，2，3，5，8，13，21，.......。这数列我们称之为斐波拉契数列。 

　 如果斐波拉契数列的第n项以fn表示，则fn+1=fn+fn-1,这个关系式到了1634年才由数学家齐拉特提出。1680年卡希尼找到关系式：fn+1×fn-1-fn2=(-1)n。

8. 什么是斐波那契数列