什么是因数,什么是质因数,因数和约数怎么区别?

1. 什么是因数,什么是质因数,因数和约数怎么区别?

A
除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.
B
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
C
约数和因数的区别有三点:1数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8×0.2=1.6,8和0.2都是积1.6的因数,离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。例如,5是60的约数,5<
60,8是4.8的因数,8
>4.8

2. 因数与约数的关系

3. 因数 约数

（1） 约数必须在整除的前提下才存在，而属因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
（2） 约数只能对在整数范围内而言，而因数就不限于整数的范围，可以是整数、小数、分数。
例如：6×8＝48。既可以说6和8都是48的因数，也可以说6和8都是48的约数。
又如：0.9×8＝7.2。虽然可以说0.9和8都是7.2的因数，却不能说0.9和8是7.2的约数。
从这一点来看，一个数的因数有可能大于它本身，而约数不能大于这个数的本身。
（3） 对于一个整数，凡能整除它的数，都是这个整数的约数。
例如：1、2、4、8、16都能整除16，因此，1、2、4、8、16也都是16的约数。而当一个数被分解成两个或几个数相乘时，因数的个数就受到了限定。
又如：2×8＝16。只能说2和8是16的因数，而不能说1、2、4、8、16都是的因数，因为1×2×4×8×16的结果，并不等于16.

4. 因数与约数的区别

简单说，看自然数a是不是自然数b的约数，就是说c=b/a是不是能除尽的整数。

而因数则不同。
若a是b的因数，那么b/a=c就可以了，c可以是任何数。
但是在这里你说a是b的因数，一定是要有前提关系：b=ac。
这里，与约数不同的地方，也就是第三条中说的。
你可以让a=100, b=10, c=1/10
这样，a和c都是b的因数，也就是说，100和0.1都是10的因数。
（但是这是建立在代数式的基础之上。）
但绝不能说100是10的约数。因为用10除以100是除不掉的。

更可以让b=1/10. a=1/2, c=1/5
b=ac
a和c仍然是b的因数。但是与约数完全不沾边了。

所以说，因数是代数问题，而约数是整除问题。
但“通常情况下”，考虑代数值的时候，我们说谁是谁的因数，其实大多也就指的是它的约数。

5. 约数与因数有区别吗？

你好：

约数和因数的区别有三点：   
1、数域不同。约数只能是自然数（即0,1,2,3…）；而因数可以是任何数，当然也可以是小数。   
2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。   
3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5可以是10的约数，也可以是10的因数；但20只能是10的约数。   
一般情况下，约数等于因数。

6. 约数是不是就是因数？

约数又叫因数（在正整数范围内）。  
 整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。   （在自然数的范围内） 
例如：  6的约数有：1、2、3、6  
 10的约数有：1、2、5、10  
 15的约数有：1、3、5、15 
  注意：一个数的约数包括1 及其本身。 
  整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。 
  约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大约数。直白地说:约数就是能将其整除的除数。
   例如:能把24整除的有：1、2、3、4、6、8、12、24 
  所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24  
 约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身)。  
 最大公约数:如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为[a,b]的约数。  
 [a,b]的约数中最大的一个（可以包括[a,b]自身）称为[a,b]的最大公约数。   同理，[a,b]共同的倍数中最小的一个称为[a,b]的最小公倍数。
   若整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。 
  [解题过程]   例如 6÷3＝2，那么3就是6的约数。 
  注：约数和倍数是相互存在的，不能单独说某个数是因数。  
 在大学以前所说的约数一般都指正约数。



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7. 约数是因数吗？

约数和因数既有联系，又有区别，这主要表现在以下三个方面。 

（1） 约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。 

（2） 约数只能对在整数范围内而言，而因数就不限于整数的范围。 
例如：6×8＝48。既可以说6和8都是48的因数，也可以说6和8都是48的约数。 
又如：0.9×8＝7.2。虽然可以说0.9和8都是7.2的因数，却不能说0.9和8是7.2的约数。 
从这一点来看，一个数的因数有可能大于它本身，而约数不能大于这个数的本身。 

（3） 对于一个整数，凡能整除它的数，都是这个整数的约数。 
例如：1、2、4、8、16都能整除16，因此，1、2、4、8、16也都是16的约数。而当一个数被分解成两个或几个数相乘时，因数的个数就受到了限定。 
又如：2×8＝16。只能说2和8是16的因数，而不能说1、2、4、8、16都是的因数，因为1×2×4×8×16的结果，并不等于16.

8. 因数和约数一样吗？

大体上是一样的，但有一些区别。

从初等数论的角度严格地说，
约数只对整数有效，而因数不一定。

例如：
6=1×6=2×3
那么6的约数只有1、6、-1、-6、2、3、-2、-3。
注意，n的以下约数（1、n、-1、-n也叫n的明显约数）

但6=12×0.5
此时，12和0.5可以说是6的一对因数。

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但说实话，现在的教科书上已经对这个没有太过于区分了，因数和约数这两个概念已经融为一体了。在不同的语境下，你自然就能分清到底是什么涵义了。


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