F1F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且角AF1F2=45度，则三角形AF1F2的面积为多少

1. F1F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且角AF1F2=45度，则三角形AF1F2的面积为多少

线段F1F2=2c=2×√（a^2-b^2）=2×√（9-7）=2√2
设线段AF1=x
线段AF2=2a-x=6-x
余弦定理：cos45°=（8+x^2-(6-x)^2）÷（2×2√2×x）
解得x=7/2
正弦定理求面积：
S=1/2×2√2×7/2×sin45°=7/2

2. 椭圆X²/6+Y²/3=1， F1、F2为左右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则三角形ABF2的面积为？

a=√6,b=√3,c=√3,
|OA|=|OF1|=√3,
三角形AF1O是等腰直角三角形,
同理三角形AF2O也是等腰直角三角形,
则三角形F1F2A也是等腰直角三角形,
|F1A|=|F2A|=√6,
<BAF2=90度,
设|BF1|=x,
根据椭圆定义,x+|BF2|=2a=2√6.
根据勾股定理,
AB^2+AF2^2=BF2^2,
(√6.+x)^2+(√6.)^2=(2√6-x)^2,
x=√6/3,
S△ABF2=|AB|*|AF2|/2=(√6+√6/3)*√6/2=4.

3. 已知F1，F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，三角形ABF2的周长是？

AF1+AF2=2a

BF1+BF2=2a

此为椭圆性质，椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长

AF1+BF1=AB

AB、BF2、AF2为三角形三边长

故三角形周长为4a

又a=4

故三角形周长为16

4. 椭圆X方/16+Y方/9的左右焦点为F1、F2。一直线过F，交椭圆AB两点，则三角形ABF2的周长是多少？

解：a²=16
a=4
|AF1|+|AF2|=2a=8
|BF1|+|BF2|=2a=8
所以  三角形ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=16

5. F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且角AF1F2=45°，则△AF1F2的面积为

线段F1F2=2c=2×√（a^2-b^2）=2×√（9-7）=2√2
设线段AF1=x
线段AF2=2a-x=6-x
余弦定理：cos45°=（8+x^2-(6-x)^2）÷（2×2√2×x）
解得x=7/2
正弦定理求面积：
S=1/2×2√2×7/2×sin45°=7/2

6. F1，F2是椭圆x/9+y/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且角AF1F2=45°则三角形A

a=3
c=√(a^2-b^2)=√2
AF1+AF2=2a=6       -->AF2=6-AF1
F1F2=2c=2√2
cos∠AF1F2=(AF1^2+F1F2^2-AF2^2)/2AF1*F1F2=√2/2
AF1^2+F1F2^2-AF2^2=√2AF1*F1F2
AF1^2+8-AF2^2=4AF1
AF1^2+8-(6-AF1)^2=4AF1
AF1^2+8-36+12AF1-AF1^2=4AF1
AF1=4
S△AF1F2=1/2xAF1xF1F2xsin△AF1F2
                =1/2x4x2√2x√2/2
                =4

7. 设椭圆x²/25+y²/9=1的焦点为f1、f2，直线L过点F,且与交椭圆相交于A.B两点,则三角形ABF2的周长

解：
由椭圆的定义，得
AF1+AF2=2a，
BF1+BF2=2a，
又AF1+BF1=AB，
所以，△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=4a．
又因为a^2=25
所以a=5
故△ABF2的周长为20

8. 设F1和F2分别是椭圆x²/9+y²/4=1的左焦点又焦点，A是该椭圆与Y轴负半轴的交点，子啊椭圆上求点P

设椭圆上的点P(x,y)，
∵|PF1|、|PA|、|PF2|成等差数列，
∴2|PA|=|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PA|=3，即|PA|²=9
∵A(0,-2)，∴(x-0)²+(y+2)²=9，即x²+(y+2)²=9，
 
两边同除以9，得x²/9+(y+2)²/9=1①，
又∵x²/9+y²/4=1②，
∴②-①，得(y+2)²/9-y²/4=0，可求得y=4或y=-4/5，
又-2≤y≤2，∴y=4舍去，
当y=-4/5时，x=±3√21/5，
故P(3√21/5,-4/5)或P(-3√21/5,-4/5)。