线性盈亏平衡的线性盈亏平衡分析的应用

1. 线性盈亏平衡的线性盈亏平衡分析的应用

下面看一个计算静态指标的例题。 例：设某项目生产某产品的年设计生产力为10000台，每件产品销售价格6000元，该项目投产后年固定成本总额为600万元，单位产品变动成本为2500元，单位产品所负担的销售税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。分析解：已知Q0=10000台，P=6000元，F=600万元，V=2500元，T=500元，按上述公式计算：(1) 盈亏平衡产销量　(2) 盈亏平衡销售收入TR*=2000×6000=12000000元(3) 盈亏平衡生产能力利用率　产量安全度=1-20%=80%(4) 盈亏平衡销售单价价格安全度=　计算结果表明,该项目只要达到产量2000台，销售净收入1200万元，生产能力利用率20%，产品销售单价3600元，该项目即可实现不亏不赢。又因产量安全为80%，价格安全度为40%，因此该项目具有较大承担风险的能力。

2. 线性盈亏平衡分析

(一)线性盈亏平衡分析的表示方法及盈亏平衡图
盈亏平衡分析通常假定销售收入与产量或价格等呈线性关系。陈一君等(2010)认为，进行盈亏平衡分析时，必须将生产成本分为固定成本和可变成本。用C表示年总成本，F(或CF)表示年总固定成本，V(或Cv)表示单位产品变动成本，Q表示年总产量，则有年总成本计算公式：
C＝F+VQ
用R表示扣除税金后的销售收入，P表示单位产品销售价格，T表示单位产品销售税金，B为年利润，则有年销售收入计算公式及年利润计算公式：
R＝PQ-QT
B＝R-C＝PQ-QT-F-VQ＝(P-T-V)Q-F
当盈亏平衡时，收入应与支出相等，即税后销售收入等于总成本，亦即B＝0，则年产量的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

盈亏平衡点的表达形式有多种，除用产量表示外，盈亏平衡点还可以用销售收入、单位产品售价、单位产品的可变成本，以及年总固定成本的绝对量表示，也可以用某些相对值表示，如生产能力利用率等。
以销售收入计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以单位产品可变成本计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以产品销售价格计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

以生产能力利用率计算的盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

为了说明经营风险性大小，引入经营安全率：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

一般来说，当S*＞30%时，认为企业经营较安全，即盈亏平衡时的销售量Q*≤70%(正常年份销售量)，可认为风险性较小，经营安全。
采用图解法时，以不确定因素为横坐标，以销售收入及总成本为纵坐标，做出成本(或收入)与待考察的不确定因素间的关系直线，可求得交点即盈亏平衡点。如图7-1为产量或生产能力利用率的盈亏平衡图所示。

图7-1 线性盈亏平衡分析图

(二)基准平衡分析
我国目前石油勘探开发建设项目的勘探难度越来越大，勘探费用不断上升。在进行线性盈亏平衡分析时，可用反算(目标寻求)项目的财务内部收益率等于行业基准收益率时产品的价格或产量即基准平衡分析法。它是以动态方法，利用现金流量模型的财务内部收益率的计算表达式进行反算求得。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

式中：t为建设期第t年；n为借款偿还年数；CI为项目的现金流入量；CO为项目的现金流出量；FIRR为内部收益率。
令FIRR＝Ic(行业基准收益率)，按现金流量表中现金流量与现金流出的各构成项目(价格、产量)将表达式展开，可分别得到基准平衡价格或基准平衡产量的计算公式。
当项目产品价格或产量高于基准平衡点时，项目财务效益将更好；反之，项目内部收益率低于行业基准收益率，项目不可行。基准平衡分析还可以进行成本、投资基准平衡点的测算。
(三)保本点的分析
在我国目前现行财税制度下，油气工业建设项目，特别是勘探开发建设项目基本上处于政策性亏损状态。因此，在进行项目盈亏平衡分析时，要进行保本点的讨论。
(a)在项目的产量、销售价格、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的降低成本后的成本数值(图7-2a)；
(b)在项目的成本、销售价格、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的增加产量后的产量数值(图7-2b)；
(c)在项目的产量、成本、销售价格等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的降低投资后的投资数值(图7-2c)；
(d)在项目的产量、成本、投资等参数不变的情况下，计算由亏本状态达到盈亏平衡点时所对应的提高产品销售价格后的价格数值(图7-2d)。

图7-2 线性盈亏平衡保本点分析示意图

3. 线性盈亏平衡的介绍

线性盈亏平衡是一个变量是另一个变量的一次方程。

4. 线性盈亏平衡的定义

盈亏平衡法：是运用量、本、利之间关系的理论，对产品投入的可行性进行论证的方法。

5. 线性盈亏平衡的线性盈亏平衡分析的假定条件

进行线性盈亏平衡分析，通常需要作以下假定：（1）生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。（2）把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本。固定成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中不随产品产销量增减变动而变化的那部分成本，如直线法计提的折旧、辅助人员工资等。变动成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中随着产品产销量变化而呈正比例变动的那部分成本，如直接材料费用、计件工资等。这里需要注意的是，在一定产量范围内，单位产品固定成本是可变的，且与产品产量成反方向变化；单位产品变动成本不随产品产销量的变化而变化，是一个常数。生产总成本、变动成本均表现为产销量的线性函数，即：生产总成本=固定成本+变动成本=固定成本+单位变动成本×产销量若以TC表示生产总成本，V表示单位变动成本，F表示固定成本，则上式可写成：TC=F+VQ（3）在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价×产销量。若以TR表示销售收入，P表示产品销售单价，则TR=P·Q（4）在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的线性函数。即销售税金=单位产品销售税金×产销量。若以TT表示销售税金，T表示单位产品销售税金，则TT=T·Q销售收入扣减销售税金为销售净收入，用NR表示，公式表达为：销售净收入=销售收入 – 销售税金=（产品销售单价 – 单位产品销售税金）×产销量即 NR=（P - T）Q

6. 非线性盈亏平衡分析

以上是油气勘探开发项目中盈亏平衡分析通常采用的方法，其中蕴含的收入或成本与不确定因素间的线性关系通常要求项目的技术经济结构具有以下特征：①产量等于销售量；②产量变化，单位可变成本不变；③销售单价不变；④只生产单一产品，对油气田开发而言，如果同时供应商品油气，则需转换成单一产品；⑤固定成本是固定不变的。
然而，油气田勘探开发的大量实践资料表明，实际总成本与产量并不呈线性关系，具体表现在：①油田生产的一个显著特点是油田生产存在着自然递减；油田生产的中后期，为使油田保持稳定、增产，必须增加大量的油田调整挖潜费用，可变成本与年产量不呈直线关系。②对注水油田来说，随着石油不断被开采，石油含水率也在上升，与开采初期和稳产期相比，每采出一吨油分担的注水费、脱水费等都会相应地增加，即单位可变成本不是一个常数。③油田开发中后期的调整工作还要补打加密井、更新井，还要改扩建地面设备。总之，油田的固定成本会不断增加，就进行全过程经济评价的勘探项目而言，开发投资还是随勘探证实的油气田规模而变动的。④在长达10年以上的开采期中，产品价格与原料价格不是一成不变的；对于多渠道销售方案而言，销售价格常常是不统一的。
因此，我们考虑收益(或成本)与不确定因素之间的非线性关系，用多项式函数拟合。例如，对新区开发方案来说，年产量与年采油成本及销售收入的函数关系以二次函数拟合：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

式中：CT为年采油成本；d，e，f，j为计算系数；其他符号的含义同前。
由CT＝ S计算盈亏平衡点：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

得盈亏平衡点 N1，N2。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

同时，有盈利最多的产量  ：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

其图解法如图7-3a所示，其中销售收入为二次函数，考虑了油价的长期稳定上升趋势，二次成本函数考虑可变成本的增长趋势。如不考虑价格变化，如图7-3b所示，即
S＝f Q0
有

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

在二次成本函数与一次销售收入函数模型(图7-3b)中，存在以下函数关系：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）


图7-3 非线性盈亏平衡分析图

其切点处的销售价格为临界价格f*时，计算公式为：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

若产品销售价格低于临界价格f*时，无论产量为多少，总是没有盈利的。
关于成本模型的确定，刘汝臣(2006)认为，在多数情况下，在进行盈亏平衡分析时，成本和产量之间表现为明显的非线性关系，即成本为产量的非线性函数。我们可以用多项式函数来描述成本和产量之间的非线性关系。
一般地，多项式成本模型可表示为：
fn(x)＝α0xn+α1xn-1+α2xn-2+…+αn-1x+αn
其中，x为产品的产量，fn(x)为产品的总成本。
我们的任务就是根据产量和成本的一组实际观测数据来确定适当的多项式fn(x)。为确定fn(x)，我们可以采用拟合法或插值法。下面介绍插值法。
设成本y和产量x的一组观测数据为(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则经过n+1个观测点(xi，yi)，i＝1，2，…，n的多项式成本模型为：
fn(x)＝y0+f(x0，x1)(x-x0)+f(x0，x1，x2)(x-x0)(x-x1)+f(x0，x1，x2，x3)(x-x0)
(x-x1)(x-x2)+…+f(x0，x1，x2，…，xn)(x-x0)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1)
式中：f(x0，x1)，f(x0，x1，x2)，…，f(x0，x1，x2，…，xn)分别为一阶差商，二阶差商，…，n 阶差商。
特别地，二次多项式成本模型可以表示为：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

利用上述公式，我们可以建立多项式成本模型。

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

对于勘探项目而言，可采储量尚未可知，开发投资亦尚未确定，规模大则开发固定成本增加，单位可变成本相对减少，而且开发固定成本受油田数目、地理分布影响较大。在勘探之前，一个比较粗略的可以被接受的分析是视总成本为油田数目或规模的阶梯函数，如图7-4所示。
图中反映了油气勘探证实为中等规模情形下产量必须大于N1，大型规模情形下则须大于N3。应该说明的是，这里的规模大小分级是针对开发项目的固定成本而言的，与储量大小意义上的分级相关，然而并非同等，它与项目特定的自然地理环境、储量所具有的技术经济质量相联系，因而也不是固定不变的。从另一个角度来看，勘探项目的盈亏平衡分析，其意义在于：在无法预测勘探结果，而为了查明特定区域油气地质情况和油气藏特征所必须投入的工作量即勘探费用基本固定时，盈亏平衡点N1、N3可以理解为经济意义上成功的勘探所必须获取的可采储量。
盈亏平衡分析的意义不仅仅在于确定勘探极限目标，经济上合理的产能建设规模，了解影响项目盈亏能力的主要因素，还可以帮助对不同产能设计的开发方案进行对比优选。不同的原油生产方式、工艺流程以及各种不同增产措施都将影响单位固定成本与可变成本的变化，BEP值的大小可以为方案选择提供有用信息。

图7-4 油气勘探项目盈亏平衡分析图

7. 线性盈亏平衡分析的前提条件

进行线性盈亏平衡分析的前提条件是(ABC)。 
A．产量等于销售量 B．单位可变成本不变 C．产品售价不变
D．产量小于销售量 E．产量大于销售量
线性盈亏平衡是数学术语，指一个变量是另一个变量的一次方程。进行线性盈亏平衡分析，通常需要作以下假定：
（1）生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。

（2）把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本。固定成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中不随产品产销量增减变动而变化的那部分成本，如直线法计提的折旧、辅助人员工资等。变动成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中随着产品产销量变化而呈正比例变动的那部分成本，如直接材料费用、计件工资等。
这里需要注意的是，在一定产量范围内，单位产品固定成本是可变的，且与产品产量成反方向变化；单位产品变动成本不随产品产销量的变化而变化，是一个常数。生产总成本、变动成本均表现为产销量的线性函数，即：
生产总成本=固定成本+变动成本=固定成本+单位变动成本×产销量
若以TC表示生产总成本，V表示单位变动成本，F表示固定成本，则上式可写成：TC=F+VQ

（3）在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价×产销量。若以TR表示销售收入，P表示产品销售单价，则TR=P·Q
（4）在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的线性函数。即销售税金=单位产品销售税金×产销量。

8. 线性盈亏平衡的用不同方法计算盈亏平衡点：

 由盈亏平衡点定义，NR=TC，M=0，求得盈亏平衡产销量Q*，即Q*=F/(P-V-T)由上式可知，当实际产销量大于盈亏平衡产销量时，可盈利，当实际产销量小于盈亏平衡产量时，则会发生亏损。项目投资者应努力提高经营管理水平，采用适宜的营销策略，扩大项目产品的销售，以实现更多的利润，同时，在项目产品实际产销量的一定条件下，也可以通过降低盈亏平衡产销量来实现更多的利润，降低盈亏平衡产销量的主要途径是：降低固定成本总额或单位变动成本；提高产品销价。 由于产品销售单价假定为常数，因此，盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量和产品销售单价计算。即：TR*=Q*·P或=F/(P-V-T)或=F/(1-V/P-T/P)式中，TR*为盈亏平衡销售净收入，V/P为变动成本率，T/P为销售税率。当项目产品实际销售净收入超过盈亏平衡销售净收入，可盈利，反之，则亏损。实现更多盈利的途径有：一是在盈亏平衡销售净收入一定时，努力扩大实际销售净收入；一是在实际销售净收入一定时，通过采取减少固定成本或变动成本率，努力降低盈亏平衡销售净收入。 盈亏平衡生产能力利用率可以根据盈亏平衡产销量和投资项目设计生产能力来计算。S*=Q*/Q0x100%=F/(P-V-T)Q0x100%式中，S*为盈亏平衡生产能力利用率，Q0项目设计生产能力。在其它条件不变情况下，项目实际生产能力利用率超过盈亏平衡生产能力利用率时，可实现盈利，超过越多，盈利越多，抵抗风险的能力就越强。　根据盈亏平衡生产能力利用率可以计算出项目产品产量的安全度。产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率=1-S*=1-Q*/Q0产量安全度越高，项目盈利的机会就越大，项目承担风险能力越强。产量安全度与盈亏平衡生产能力利用率呈互补关系。 以产品销售单价表示的盈亏平衡点 　 根据NR=TC，盈亏平衡产品销售单价为：P*=F/Q0+V+T式中，P*为盈亏平衡销售单价，Q0为项目设计生产能力。在其它条件不变情况下，当项目产品定价P>P*时，可实现盈利；当P=P*时，保本；P<P*，则产生亏损。为增强项目产品市场竞争力，便于企业灵活运用价格策略，应该采取有效措施（如降低固定成本总额或单位变动成本等），降低盈亏平衡销售单价，提高项目产品承担价格风险的能力。产品承担价格风险的能力可以用价格安全度指标予以反映。计算公式为价格安全度=1-P*/P0式中，P*为项目拟定产品销售价格。价格安全度越高，项目产品盈利的可能性就越大，抵抗价格风险的能力越强。价格安全度与盈亏平衡销售单价呈反方向变化，提高价格安全度，必须降低盈亏平衡销售价格。