阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1

1. 阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1

     （1）是（2）∠B=n∠C（3）见解析         解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，∴∠B=∠AA 1 B 1 ；又∵将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠，此时点B 1 与点C重合，∴∠A 1 B 1 C=∠C；∵∠AA 1 B 1 =∠C+∠A 1 B 1 C（外角定理），∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 2 A 2 C的平分线A 2 B 3 折叠，点B 2 与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1 B 1 ，∠C=∠A 2 B 2 C，∠A 1  B 1 C=∠A 1 A 2 B 2 ，∴根据三角形的外角定理知，∠A 1 A 2 B 2 =∠C+∠A 2 B 2 C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1 B 1 ﹣∠A 1  B 1 C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．  （1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A 1 A 2 B 2 =∠C+∠A 2 B 2 C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．    

2. 阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1

     （1）是；（2）∠B=n∠C；（3）4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．         试题分析：（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A 2 B 2 C=∠C，由∠ABB 1 =∠AA 1 B 1 ，∠AA 1 B 1 =∠A 1 B 1 C+∠C，又∠A 1 B 1 C=∠A 1 A 2 B 2 ，∠A 1 A 2 B 2 =∠A 2 B 2 C+∠C，∠ABB 1 =∠A 1 B 1 C+∠C=∠A 2 B 2 C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数），由题意得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据m、n都是正整数可得 m与n+1是44的整数因子，从而可以求得结果．（1）由题意得∠BAC是△ABC的好角；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A 2 B 2 C=∠C  因为∠ABB 1 =∠AA 1 B 1 ，∠AA 1 B 1 =∠A 1 B 1 C+∠C，又∠A 1 B 1 C=∠A 1 A 2 B 2 ，∠A 1 A 2 B 2 =∠A 2 B 2 C+∠C，所以∠ABB 1 =∠A 1 B 1 C+∠C=∠A 2 B 2 C+∠C+∠C=3∠C由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.    

3. 在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处

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4. 如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分

过d作AB的垂线DE 交AB与E
三角形abc为直角三角形 （勾股定理)
C=90
AD是是角BAC的平分线 角C=角AED=90°
说以三角形ACD全等于三角形AED
故CD=DE  AE=AC=12
又因为角C=角BED=90°
角DBE=角CBA
故三角形DBE相似于三角形CBA
故BE：DE=BC：AC
BE=AB-AE=8  BC=16  AC=12
所以  DE=6
又因为  DE=CD
CD=6
又应为C=90 
所以三角形ACD的面积为 （1/2）*6*12=36

5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=4，将△ABC折叠，使点A落在点B上，折痕所在直线交△ABC的外角平分

连接GB，作EF⊥BC于F，EM⊥AC于M，∴∠EMC=∠EMG=∠EFC=90°∵CD平分∠ACF，∴EM=EF．∠ACD=12∠ACF，∵∠C=90°，∴∠ACF=90°，∴∠ACD=45°，∴∠CEM=45°，∴∠CEM=∠ECM，∴EM=EC．∵△AGH与△BGH关于GH对称，∴AH=12AB，AG=GB．∠AHG=∠BHG=90°．∴∠EMG=∠ACB=∠AHG．∵∠EGM=∠AGH，∴△GEM∽△BAC，∴EMMG＝ACBC，∴EM=ACBC?MG．∴CM=ACBC?MG=ACBC（AC-AG-CM）．∵∠A=∠A，∠ACB=∠AHG．∴AGAB＝AHAC．∴AGAB＝12ABAC，∴AG=AB22AC．∴CM═ACBC（AC-AB22AC-CM）．∴CM=AC2BC-AB22BC-ACBC?CM，∴2BC．CM=2AC2-AB2-2AC．CM，∴（2BC+2AC）CM=2AC2-AB2，∴CM=2AC2?AB22BC+2AC．∵∠C=90°，AC=7，BC=4，∴由勾股定理，得AB=65，∴EM=2×49?652×4+2×7=32．故答案为：32．

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=4，将△ABC折叠，使点A落在点B上，折痕所在直线交△ABC的外角平分线

设AC上的交点为点H，AB边上的交点为点O，
则AHO=BHO，AOH相似于EMH且AOH相似于ACB；
所以AO=BO=1/2AB，AOAC=OH/BC,求得OH；
MH/OH=EM/AO,求得EM；
DC为外角平分线，所以EMC为等腰直角三角形，所以EM=CM.

7. 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A

8. 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重

：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．