布朗运动的数学

1. 布朗运动的数学

{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，如果满足以下性质：1． 独立的增量(independence of increments)对于任意的t>s, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0=0是关于t的连续函数。固定一条路径， B(t)->B(s) 满足依概率收敛。

2. 几何布朗运动的在金融中的应用

主条目：布莱克-舒尔斯模型几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型 。使用几何布朗运动来描述股票价格的理由:  几何布朗运动的期望与随机过程的价格（股票价格）是独立的, 这与我们对现实市场的期望是相符的 。  几何布朗运动过程只考虑为正值的价格, 就像真实的股票价格。  几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同样的“roughness” 。  几何布朗运动过程计算相对简单。.  然而，几何布朗运动并不完全现实，尤其存在一下缺陷:  在真实股票价格中波动随时间变化 (possiblystochastically), 但是在几何布朗运动中, 波动是不随时间变化的。  在真实股票价格中, 收益通常不服从正态分布 (真实股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的价格波动).